Áp dụng bất đẳng thức Mincpoxki \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

(có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)

\(VT\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\right)^2}\)

Xét biểu thức trong căn.

\(\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{9}{a+b+c}\right)^2\)

\(=\left(a+b+c\right)^2+\frac{16}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{65}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(\ge2\sqrt{\left(a+b+c\right)^2.\frac{16}{\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{65}{2^2}=\frac{97}{4}\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{\sqrt{97}}{2}.\)

Đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau.

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+5}+\sqrt{x}\right)=\sqrt{x+5}+\sqrt{x}\)

=> \(x+5-x=M\Rightarrow M=5\)

b ) tương tự 

b) N.N' = \(\left(\sqrt{25-x^2}-\sqrt{15-x^2}\right).\left(\sqrt{25-x^2}+\sqrt{15-x^2}\right)=\left(25-x^2\right)-\left(15-x^2\right)=10\)

=> 2.N = 10 => N = 10:2 =5

ĐK để pt có nghiệm là x>0.\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x-1}

a. áp dụng bđt cối \(\sqrt{c\left(a-c\right)}\le\frac{a}{2}\)

lm tương tự sau đó cô si lần nữa

Ad bđt Bu-nhia-cốp-xki:\(\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(c+a-c\right)\) 

ab+bc+ca=1 

thay vô là xong