\(A=\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a\right)+3sin^2acos^2a\)

A = \(sin^4+2sin^2acos^2a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)

a+b+c=6

=>2(a+b+c)=12

<=>2a+2b+2c=12

=>2a+2b+2c=ab+bc+ca

=>2a+2b+2c-ab-bc-ca=0

<=>(2a-ab)+(2b-bc)+(2c-ca)=0

<=>a(2-b)+b(2-c)+c(2-a)=0

=>2-b=0=>b=2

    2-c=0=>c=2

    2-a=0=>a=2

Vậy a=b=c=2

3x+2y = 2 

=> y= \(\frac{2-3x}{2}\) thay vào x^3 + y^2 = 12 ta có : 

\(x^3+\left(\frac{2-3x}{2}\right)^2=12\)

<=> \(4x^3+4-12x+9x^2=48\)

<=> \(4x^3+9x^2-12x-44=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(4x^2+17x+22\right)=0\)

<=> x = 2  

=> y = -2 

Vậy ( 2 ; -2 ) là nghiệm của hpt 

Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )² <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a² + b² )( x² + Y² )

Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.

Ta có: ( x + 2y )² <= ( 1² + (căn2)² ) ( x² + ( căn 2 )²y² )

=> 1 <= 3 ( x² + 2y² )

=> x² + 2y² >= 1/3

\(=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Bạn chia thành hai trường hợp

Nếu x=0

=>\(1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}>=1-2=-1\)

Vậy P<3

TH2

Nếu x>0

\(=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) là một phân số mà mẫu sẽ luôn lớn hơn 2 do đó phân số này luôn bé hơn 1

Vậy 1+một số nhỏ hơn 1 thì sẽ bé hơn 3

=>p<3

Vậy P luôn <3 với mọi x

tick cho mình nha

P=1+2/(\(\sqrt{x}-1\)) ĐKXĐ x\(\ge0\),x\(\ne1\)

Th1 \(0\le x< 1\)

=>-1\(\le\)P<0

Th2 x>1 mà có 2/\(\sqrt{x}-1\)ko thể giải ra do VD x=2 thì 2/\(\sqrt{x}-1\)>3 nma có th lớn hơn =>sai đề

oh , bác sĩ ơi tui sắp chết