A+A:B=1

tick cái đi bạn tròn 700 điểm tháng

ta có tam giác DHC đồng dạng với tam giác ADC 
==> DC.AD = AC.DH 
==> sqr(DC.AD) = SQR(AC.DH) 
mà AD^2 = AC^2 - DC^2 
==> 169( AC^2 - 169) = 25.AC^2 
=> AC= 169/12

a) \(\sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}\Leftrightarrow x+1=1+x-2\sqrt{x}\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\) 

a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x+1=1-2\sqrt{x}+x\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{x}=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\) (TMĐK)

Vậy x = 0

b/ ĐKXĐ : \(x\ge1\)

\(\Rightarrow x+4+x-1+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}=4\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2+3x-4}=1-2x\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+3x-4\right)=1-4x+4x^2\)

\(\Rightarrow4x^2+12x-16=1-4x+4x^2\)

\(\Rightarrow16x=17\Rightarrow x=\frac{17}{16}\)

Vậy x = 17/16

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{y}}=\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\)

Ta có : a+b+c = 1 ==> a=1-b-c thay vào căn thức được : 

\(\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)}{c+ab}}=\sqrt{\frac{\left(1-b-c+bc\right)\left(b+c-bc-c^2\right)}{c+b-b^2-bc}}=\sqrt{\frac{\left(1-b\right)\left(1-c\right)^2\left(b+c\right)}{\left(1-b\right)\left(b+c\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(1-c\right)^2}=\left|1-c\right|=1-c=a+b\)(đpcm)