Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC (M không trùng với B,C).Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với CM tại H cắt tia BM tại K

a)Chứng minh H là trung điểm AK

b)Chứng minh K luôn nằm trên 1 đường tròn cố định khi M thay đổi.Tính bán kính đường tròn đó biết R=\(3\sqrt{3}\)

c)Gọi D là giao của AM và BC.Tìm vị trí điểm M sao cho tích 2 bán kính của đường tròn ngoại tiếp của 2 tam giác MBD,MCD đạt giá trị lớn nhất

a)\(\hept{\begin{cases}|x-2|+2|y-1|=9\\x+|y-1|=-1\end{cases}}\)

b)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)

c)\(\hept{\begin{cases}x^2\\x^3-y^3=35\end{cases}+xy+y^2=7}\)

d)\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\x-y-3=0\end{cases}-5\left(x+y\right)+4=0}\)

e)\(\hept{\begin{cases}x^2+\frac{4}{y^2}=4\\x-\frac{2}{y}-\frac{4x}{y}=-2\end{cases}}\)

Bài 1: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình với m = -1.

b) Chứng tỏ rằng với m ≠ ±1 hệ luôn có nghiệm duy nhất nằm trên đường thẳng cố định.

Bài 2: Cho hệ phương trình

a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm ( x,y) thoả mãn x > 0 và y < 0.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S= 2x- y với (x,y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 3: Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho H = x - y + 1 có giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 : Giải và biện luận các  hệ phương trình sau:

Bài 5: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = -2

b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Bài 6: Cho hệ phương trình :

           a)Chứng minh rằng hệ luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi a.

           b)Tỡm a để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x<1 ; y<1.

Bài 4: Cho hệ phương trình :

           a). tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x;y) là số nguyên.

           b)Tìm m sao cho nghiệm của hệ thỏa mãn= 0,25.

Bài 5: Giải và biện luận hệ phương trình.:

Bài 6: Cho hệ phương trình :

a)Giải hệ phương trình khi m = 3                                 b)Tìm m để hệ có nghiệm x > 0, y > 0.

Bài 7: Cho hệ phương trình :

           Xác định m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất (x;y) và x; y nguyên.

Bài 8: Xác định m để hệ phương trình : có nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0.

Bài 9: Cho hệ phương trình :

          a)Giải và biện luận hệ phương trình.

          b)Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất. Hóy tỡm m để x + y > 1.

Bài 10: Cho hệ phương trình :

a).Giải hệ phương trình khi m =

           b)Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x > y

Bài 11: Cho hệ phương trình :

           Trong đó mZ ; m ≠ 1. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Bài 12: Cho hệ phương trình :

           a)Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.

           b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) là số nguyên.

           c) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất.

Bài 13: Cho hệ phương trình :

           a).Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.

           b)Trong trường hợp có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.

Bài 14: Cho hệ phương trỡnh :

           a)Biểu thị x và y theo z.

           b)Tìm GTNN và GTLN của thức A = x + y – z.