A = 3/2² + 8/3² + ... + 9999/100²

A = (2² - 1)/2² + (3²-1)/3² +... + (100²-1)/100²

A = (1+1+1+1+...+1) + (1/2² + 1/3²+...+1/100²)

Tại sao cái (1/2² + 1/3²+...+1/100²) nguyên thì tự chứng minh nhé 

Đặt A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2

       A=1 + 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2 > 1(1)

      A < 1 + 1/1*2 + 1/2*3 +...+ 1/99*100

      A<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

     A<2-1/100<2

=>A<2(2)

Từ (1) và (2)=>1<A<2

Nên A không thể là số nguyên

a: Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

ta có: O nằm giữa A và B

mà OA=OB(=4cm)

nên O là trung điểm của AB

b: Trên tia Oy, ta có: OC<OB

nên C nằm giữa O và B

Để C là trung điểm của OB thì \(OC=\dfrac{OB}{2}\)

=>\(m=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

Vì OA và OC là hai tia đối nhau

nênO nằm giữa A và C

=>AC=OA+OC=4+2=6(cm)

a: Số lần số chấm xuất hiện là số lẻ là:

16+26+15=57(lần)

=>Xác suất thực nghiệm là \(\dfrac{57}{100}=0,57\)

b: Số lần số chấm xuất hiện lớn hơn 4 là:

15+5=20(lần)

=>Xác suất thực nghiệm là \(\dfrac{20}{100}=0,2\)

a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC

b) ∆ABC cân tại A (gt)

AD đường tia phân giác (gt)

⇒ AD cũng là đường trung tuyến

Lại có:

BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

BM cắt AD tại G (gt)

⇒ G là trọng tâm của ∆ABC

⇒ BG = 2GM

Do BM là đường trung tuyến của ∆ABC (gt)

⇒ M là trung điểm của AC

⇒ AM = CM

Do CN ⊥ BC (gt)

AD ⊥ BC (cmt)

⇒ CN // AD

⇒ ∠CNM = ∠AGM (so le trong)

Xét ∆CMN và ∆AMG có:

∠CNM = ∠AGM (cmt)

∠CMN = ∠AMG (đối đỉnh)

CM = AM (cmt)

⇒ ∆CMN = ∆AMG (g-c-g)

⇒ MN = MG (hai cạnh tương ứng)

⇒ GN = 2GM

Mà BG = 2GM (cmt)

⇒ BG = GN

c) Do AD là đường trung tuyến của ∆ABC (cmt)

⇒ D là trung điểm của BC

⇒ BD = CD

Xét hai tam giác vuông: ∆GDB và ∆GDC có:

GD là cạnh chung

BD = CD (cmt)

⇒ ∆GDB = ∆GDC (hai cạnh góc vuông)

⇒ BG = CG (hai cạnh tương ứng)

Mà BG = GN (cmt)

⇒ GN = CG

⇒ ∆GNC cân tại G

Để ∆GNC đều thì ∠GNC = 60⁰

Mà CN // AD (cmt)

⇒ ∠GNC = ∠AGM = 60⁰ (so le trong)

⇒ ∠MAG = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

⇒ ∠CAD = 30⁰

⇒ ∠BAD = ∠CAD = 30⁰

⇒ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 30⁰ + 30⁰ = 60⁰

Mà ∆ABC cân (gt)

⇒ ∆ABC đều

Vậy ∆ABC đều thì ∆GNC đều

Số cây cam là \(240\cdot25\%=60\left(cây\right)\)

Số cây bưởi là \(60\cdot\dfrac{3}{4}=45\left(cây\right)\)

Số cây xoài là 240-60-45=180-45=135(cây)

a: \(x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(x=\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{15}{35}-\dfrac{14}{35}=\dfrac{1}{35}\)

b: \(x:\dfrac{1}{3}+\dfrac{-4}{3}=-2\)

=>\(x:\dfrac{1}{3}=-2+\dfrac{4}{3}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{9}\)

\(a,x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{7}\)

\(x=\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}\)

\(x=\dfrac{15}{35}-\dfrac{14}{35}=\dfrac{1}{35}\)

\(b,x:\dfrac{1}{3}+\dfrac{-4}{3}=-2\)

\(x:\dfrac{1}{3}=-2-\dfrac{-4}{3}=-2+\dfrac{4}{3}\)

\(x:\dfrac{1}{3}=\dfrac{-6}{3}+\dfrac{4}{3}=-\dfrac{2}{3}\)

\(x=-\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{9}\)
 

Độ dài mới của đáy là 1,5+0,5=2(m)

Độ dài chiều cao của tam giác là:

\(0,4:\left(\dfrac{2-1,5}{2}\right)=0,4:\dfrac{0.5}{2}=0.4\times\dfrac{2}{0,5}=\dfrac{0.8}{0,5}=1,6\left(m\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

1,6x1,5/2=1,2(m²)

\(\dfrac{133}{40}\)

13 phút 28 giây=808 giây

13 phút 28 giây :4=808 giây :4=202 giây

Các bạn giúp mình với, mình đang cần gấp í.

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{21}{105}\)

=>\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{1}{5}\)

=>x=-1

a: \(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{7}{6}\)

\(=\dfrac{15}{12}-\dfrac{4}{12}+\dfrac{14}{12}\)

\(=\dfrac{25}{12}\)

b: \(-\dfrac{7}{19}\cdot\dfrac{6}{11}+\dfrac{-7}{19}\cdot\dfrac{5}{11}+\dfrac{-12}{19}\)

\(=-\dfrac{7}{19}\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)+\dfrac{-12}{19}\)

\(=-\dfrac{7}{19}-\dfrac{12}{19}=-\dfrac{19}{19}=-1\)