\(ĐKXĐ:x\ge-\frac{1}{3}\)

\(x\sqrt{x^2-x+1}+2\sqrt{3x+1}=x^2+x+3\)

\(\left(x\sqrt{x^2-x+1}-1\right)+\left(2\sqrt{3x+1}-4\right)=x^2+x-2\)

\(\frac{x^2\left(x^2-x+1\right)-1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{4\left(3x+1\right)-16}{2\sqrt{3x+1}+4}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(\frac{x^4-x^3+x^2-1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12x-12}{2\sqrt{3x+1}+4}-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+x+1\right)}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12\left(x-1\right)}{2\sqrt{3x+1}+4}-\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left(\frac{x^3+x+1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}-x-2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\frac{x^3+x+1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}-x-2=0\end{cases}}\)

bạn cm \(\frac{x^3+x+1}{x\sqrt{x^2-x+1}+1}+\frac{12}{2\sqrt{3x+1}+4}-x-2\ne0\)

vậy pt có nghiệm duy nhất là x=1

\(A=\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\)

\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-3-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(B=\left(1-\frac{\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\right)\div\frac{x-\sqrt{6}}{x^2-2}\)

\(=\left[\frac{x^2-2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}-\frac{\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}\left(x-\sqrt{2}\right)}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}\right]\cdot\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{x-\sqrt{6}}\)

\(=\frac{x^2-2-\sqrt{2}x-2+\sqrt{2}x-2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}\cdot\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{x-\sqrt{6}}\)

\(=\frac{x^2-6}{x-\sqrt{6}}=\frac{\left(x-\sqrt{6}\right)\left(x+\sqrt{6}\right)}{x-\sqrt{6}}=x+\sqrt{6}\)

Bài 1:

1) 3Mg + 4H2SO4 → 3MgSO4 + S + 4H2O

nMgSO4 = 3nS = 0,3 mol ⇒ mMgSO4 = 120.0,3 = 36 g

2) 

8Al + 30HNO3→8Al(NO3)3+3NH4NO3+9H2O

CK         Chất OXH

8×   Al → Al + 3e( sự oxh)

 3× N+8e→N(sự khử)

3) 

Quặng sắt tác dụng HNO3 không có khí thoát ra → quặng sắt chứa Fe2O3.

→ Quặng hematit

4)

Trả lời :

rảnh ak : )

Bài này làm sẵn rồi : )

~HT~

\(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}-\frac{1}{2}\sqrt{60}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{1}{4}\cdot60}\)

\(=\frac{\sqrt{15}}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}-\sqrt{15}\)

\(=\frac{3\sqrt{15}}{15}+\frac{5\sqrt{15}}{15}-\frac{15\sqrt{15}}{15}=\frac{-7\sqrt{15}}{15}\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên trung điểm BC 

=> Tâm đường tròn là điểm M

tính bán kính nữa bạn ơi

\(S=\sqrt{x}+x+1\Rightarrow\frac{1}{S}=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow1⋮x+\sqrt{x}+1\)

\(\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{x}+1=1\\x+\sqrt{x}+1=-1\end{cases}}\)

\(TH1:x+\sqrt{x}+1=1\)

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\\sqrt{x}=-1\left(KTM\right)\end{cases}}}\)

\(TH2:x+\sqrt{x}+1=-1\)

\(x+\sqrt{x}+2=0\)

\(\Delta=\left(1\right)^2-4.2.1=-7< 0\)vậy pt vô nghiệm

vậy chỉ có nghiệm duy nhất x=0 thỏa mãn 1/S là số nguyên

\(S=\sqrt{x}+x+1\Rightarrow\frac{1}{S}=\frac{1}{\sqrt{x}+x+1}=\frac{1}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{4}{3}\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(MAX:S=-\frac{1}{2}\)

khi x rất lớn thì mẫu cũng rất lớn vậy cái phân số cũng xấp xỉ =0 

\(S=[\approx0;\frac{4}{3})\)

vậy trong khoảng S có số 1 là số nguyên 

\(x+\sqrt{x}+1=1\)

bạn tìm ra đc x=0

vậy ............