giai pt: 2x .(8x -1)2 . (4x-1)=9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a(m+p) = 5(m+n) => \(\frac{m+n}{m+p}=\frac{a}{5}\)
từ đẳng thức thứ 2 => 25.(p - n)(2m+n+p) = 21(m+p)2 ==> 25.(m+ p- m - n)(m+n+ m + p) = 21(m+p)2
Chia cả 2 vế chp (m+p)2 ta được
\(25.\left(\frac{m+p}{m+p}-\frac{m+n}{m+p}\right)\left(\frac{m+n}{m+p}+\frac{m+p}{m+p}\right)=21\)
thay (*) vào ta đc
\(\Rightarrow25.\left(1-\frac{a}{5}\right)\left(\frac{a}{5}+1\right)=21\)\(\Rightarrow25.\left(1-\left(\frac{a}{5}\right)^2\right)=21\)
\(\Rightarrow25.\left(\frac{25-a^2}{25}\right)=21\Rightarrow25-a^2=21\Leftrightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;-2\)
vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi số cần tìm là aaa (a lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10)
theo bài ra ta có 1+ 2+ 3 +... + n = aaa (n là số tự nhiên)
=> n.(n+1) : 2 = a.111
=> n.(n+1) = 2.a.3.37
ta chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2.a.3.37 phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
=> chỉ có a = 6 thoả mãn
vậy số cần tìm là 666
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số chính phương cần tìm là abcd
=> đặt abcd = n2
theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số
ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353 (*)
=> m2 = n2 + 1353 => m2 - n2 =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123
TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn
TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn
vậy số cần tìm là 562 = 3136
Gọi số chính phương cần tìm là abcd
=> đặt abcd = n2
theo bài ra ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương
=> đặt (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = m2 trong đó 31< n< m < 100 vì giả thiết là số chính phương có 4 chữ số
ta có (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = (a+1) x 1000 + (b+3) x 100 + (c+5) x 10 + (d+3)
= (a x1000 + b x 100 + c x 10 + d) + 1000 + 300 + 50 + 3
= abcd + 1353 (*)
=> m2 = n2 + 1353 => m2 - n2 =1353 => (m - n)(m +n) = 1353 = 3.11.41 = 33.41 = 11.123
TH1: m-n = 33 và m+n = 41 => 2m = 74 => m = 37 => n = 4 không thoả mãn
TH2 : m - n = 11 và m + n = 123 => 2m = 134 => m = 67 => n = 56 thoả mãn
vậy số cần tìm là 562 = 3136
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x^2 - 25 = y(y + 6)
<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9
<> x^2 - 16 = (y + 3)^2
<> x^2 - (y + 3)^2 = 16
<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16
vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau
+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại
+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2
<>x = 5 và y = -6
tương tự
.....................................
+ x - y - 3 =-8 và x + y + 3 = -2
bạn tự gải tiếp nhé
good luck
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=49\Leftrightarrow x^4+2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}=49\Leftrightarrow x^4+2+\frac{1}{x^4}=49\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\Rightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^8+2.x^4.\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+2+\frac{1}{x^8}=2209\Rightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2209-2=2207\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Với các số nguyên dương x, y,z ta có \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng từng vế của các bđt trên ta được \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)
+) ta dễ dàng chứng minh được điều sau: Cho x,y, z dương. Nếu \(\frac{x}{y}
\(\rightarrow\)Ta có: \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\) \(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)
\(\rightarrow\)Tương tự như trên, ta có đẳng thức: \(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}>\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{y+z+x}+\frac{x}{z+x+y}=\frac{y+z+x}{y+z+x}=1\)
Mà \(\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\right)+\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\right)=3\)
Kết hợp các Bất đẳng thức trên, ta có điều phải chứng minh.
<=> (8x2 - 2x).(64x2 -16x +1) =9
=> 512x4 -128x3 +8x2 - 128x3 +32x2 -2x =9
=> 512x4 -256x3 +40x2 -2x - 9 = 0
=> ( 512x4 -256x3) + (40x2 - 20x) + (18x - 9) = 0
=> 256x3.(2x - 1) + 20x.(2x - 1) + 9.(2x- 1) = 0
=> (2x - 1).(256x3 + 20x + 9) = 0 => (2x - 1).(256x3 + 64x2 - 64x2 - 16x + 36x + 9) = 0
=> (2x - 1).[(256x3 + 64x2 ) - (64x2 + 16x) + (36x + 9)] = 0
=> (2x - 1).[64x2 (4x + 1) - 16x(4x + 1) + 9(4x + 1)] = 0 => (2x - 1).(4x+1)(64x2- 16x + 9) = 0
=> 2x -1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0 hoặc 64x2- 16x + 9 = 0
Vì 64x2- 16x + 9 = (8x - 1)2 + 8 > 0 nên 64x2- 16x + 9 = 0 vô nghiệm
Vậy x = 1/2 hoặc -1/4
Cách này ngắn hơn
2x(8x-1)2(4x-1)=9<=>8x(8x-1)2(8x-2)=72(nhân cả hai vế với 8).Đặt 8x-1=t=>(t+1)t2(t-1)=72
=>t2(t2-1)=72.Vì t2 và t2-1 là hai stn liên tiếp=>t2=9=>x=(0,5;-0,25)