Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(A=3-x_1^2-x_2^2\\ =3-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =3-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =3-\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =3-\left(\dfrac{1}{4}+4\right)\\ =3-\dfrac{17}{4}\\ =-\dfrac{5}{4}\)

\(B=\left(x_1-x_2\right)^2\\ =x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4.\left(-2\right)\\ =\dfrac{1}{4}+8\\ =\dfrac{33}{4}\)

\(D=\left(1+x_1\right)\left(2-x_1\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_2\right)\\ =2+x_1-x_1^2+2+x_2-x_2^2\\ =4+\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\\ =4+\dfrac{1}{2}-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2.\left(-2\right)\right]\\ =\dfrac{9}{2}-\dfrac{17}{4}\\ =\dfrac{1}{4}\)

a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)

để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)

b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)

\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm) 

a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)

Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)

Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)

Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)

Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r₁

Diện tích vành khuyên : S  = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)

Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S₁ = AB².\(\pi\) = (BO² - AO²).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)

=> S = S₁ (đpcm) 

Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB

Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ

\(\Rightarrow OA\perp BC\)

\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC

\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)

Diện tích hình vành khuyên:

\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)

\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)

Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)

Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)

\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k

\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm

em đọc ko hiểu gì hết

xét m=0 thay vào ptr đã cho được x=-1 (loại)

xét m khác 0

ptr đã cho là ptr bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khi ∆ >0

<=>  (m²+m+1)²-4m(m+1) >0

<=> (m²+m)²+2(m²+m) +1 -4(m²+m)>0

<=> (m²+m)²-2(m²+m)+1>0

<=> (m²+m-1)²>0

<=> m²+m-1 khác 0

<=> m khác \(\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của ptr 

=> \(\hept{\begin{cases}x1+x2=\frac{m^2+m+1}{m}\\x1.x2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)(1)

Vì ptr đã cho có hai nghiệm khác -1 nên 

{x1 # -1 và x2 #-1

=> (x1+1)(x2+1) # 0 và (x1+1) + (x2+1) # 0

=> x1.x2 +x1+x2+1 khác 0 và x1 +x2 +2 khác 0

thay (1) vào 

Với \(m=0\) không thỏa mãn

Với \(m\ne0\) pt có 2 nghiệm pb khác -1 khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m^2+m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)>0\\m+\left(m^2+m+1\right)+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+m\right)^2-2\left(m^2+m\right)+1>0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+m-1\right)^2>0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m-1\ne0\\m^2+3m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\\m\ne-2\\m\ne-1;m\ne0\end{matrix}\right.\)

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

?????

Đặt x+y=a; x-y=b

Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=9\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=9\\4a+2b=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=9\\7a=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2b=9\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-3\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-1+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5y=9\\3x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5y=9\\15x+5y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14x=-14\\y=\dfrac{9-x}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Khó tởm

khó thế ai làm nổi

ko bt có đúng ko

đây nhé