Chương I: Nhân chia đa thức
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 2x.(3x2 – 5x + 3) b) (-2x-1).( x2 + 5x – 3 ) – (x-1)3
c) (2x – y).(4x2 + 2xy + y2) d) (6x5y2 – 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2
e) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 5x(x – 1) = 10 (x – 1); b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0;
c) x3 - x = 0; d) (2x – 1)2 – (4x – 3)2 = 0
e) (5x + 3)(x – 4) – (x – 5)x = (2x – 5)(5+2x )
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 10x(x – y) – 8(y – x) b) (3x + 1)2 – (2x + 1)2
c) - 5x2 + 10xy – 5y2 + 20z2 d) 4x2 – 4x +4 – y2
e) 2x2 - 9xy – 5y2 f) x3 – 4x2 + 4 x – xy2
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = 9x2 – 6x + 11 b) B = 4x2 – 20x + 101
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A = x – x2 b) B = – x2 + 6x – 11
Answer:
Số lượng bài khá nhiều trong một câu hỏi nên mình sẽ gửi từng bài nhé!
Bài 5:
\(A=9x^2-6x+11\)
\(=9x^2-6x+1+10\)
\(=\left(3x-1\right)^2+10\)
\(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+10\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(3x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=10\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
\(B=4x^2-20x+101\)
\(=4x^2-20x+25+76\)
\(=\left(2x-5\right)^2+76\)
\(\left(2x-5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-5\right)^2+76\ge76\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(2x-5=0\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=76\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
Bài 6:
\(A=x-x^2\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
\(B=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x\right)-11\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
\(\Rightarrow B\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(B=-2\) khi \(x=3\)
Answer:
Bài 1:
\(2x\left(3x^2-5x+3\right)\)
\(=2x.3x^2-2x.5x+2x.3\)
\(=6x^3-10x^2+6x\)
\(\left(-2x-1\right)\left(x^2+5x-3\right)-\left(x-1\right)^3\)
\(=\left(-2x^3-10x^2+6x-x^2-5x+3\right)-x^3+3x^2-3x+1\)
\(=-2x^3-11x^2+x+3-x^3+3x^2-3x+1\)
\(=-\left(2x^3+x^3\right)-\left(11x^2-3x^2\right)-\left(3x-x\right)+\left(3+1\right)\)
\(=-3x^3-8x^2-2x+4\)
\(\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(2x-y\right)[\left(2x\right)^2+2xy+y^2]\)
\(=8x^3-y^3\)
\(\left(6x^5y^2-9x^4y^3+15x^3y^4\right):3x^3y^2\)
\(=(6x^5y^2:3x^3y^2)-(9x^4y^3:3x^3y^2)+(15x^3y^4:3x^3y^2)\)
\(=2x^2-3xy+5y^2\)
\(\left(x^3-3x^2+x-3\right):\left(x-3\right)\)
\(=[\left(x^3-3x^2\right)+\left(x-3\right)]:\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1\right):\left(x-3\right)\)
\(=x^2+1\)
Bài 2:
\(5x\left(x-1\right)=10\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow5x\left(x-1\right)-10\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(5x-10\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x-10=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)
\(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\2-x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}}\)
\(x^3-x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)
\(\left(2x-1\right)^2-\left(4x-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow[\left(2x-1\right)-\left(4x-3\right)][\left(2x-1\right)+\left(4x-3\right)]=0\)
\(\Rightarrow\left(-2x+2\right)\left(6x-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x+2=0\\6x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=-2\\6x=4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
\(\left(5x+3\right)\left(x-4\right)-\left(x-5\right)x=\left(2x-5\right)\left(5+2x\right)\)
\(\Rightarrow\left(5x^2-20x+3x-12\right)-x^2+5x=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(5x^2-17x-12\right)-x^2+5x=\left(2x\right)^2-5^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2-x^2\right)-\left(17x-5x\right)-12-\left(4x^2-25\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2-4x^2\right)-12x+\left(25-12\right)=0\)
\(\Rightarrow12x=-13\)
\(\Rightarrow x=\frac{-13}{12}\)
Bài 3:
\(x\left(3x+12\right)-\left(7x-20\right)+x^2\left(2x-3\right)-x\left(2x^2+5\right)\)
\(=3x^2+12x-7x+20+2x^3-3x^2-2x^3-5x\)
\(=20\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
\(3\left(2x-1\right)-5\left(x-3\right)+6\left(3x-4\right)-19x\)
\(=6x-3-5x+15+18x-24-19x\)
\(=-12\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
Bài 4:
\(10x\left(x-y\right)-8\left(y-x\right)\)
\(=10x\left(x-y\right)+8\left(x-y\right)\)
\(=\left(10x+8\right)\left(x-y\right)\)
\(=2\left(5x+4\right)\left(x-y\right)\)
\(\left(3x+1\right)^2-\left(2x+1\right)^2\)
\(=\left(3x+1-2x-1\right)\left(3x+1+2x+1\right)\)
\(=x\left(5x+2\right)\)
\(-5x^2+10xy-5y^2+20z^2\)
\(=-5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)
\(=-5\left(\left(x-y\right)^2-4z^2\right)\)
\(=-5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)
\(2x^2-9xy-5y^2\)
\(=2x^2-10xy+xy-5y^2\)
\(=2x\left(x-5y\right)+y\left(x-5y\right)\)
\(=\left(x-5y\right)\left(2x+y\right)\)
\(x^3-4x^2+4x-xy^2\)
\(=x[\left(x^2-4x+4\right)-y^2]\)
\(=x[\left(x-2\right)^2-y^2]\)
\(=x\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)\)