iả sử √7 là số hữu tỉ 
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 7 = a²/b² 
<=> a² = b7² 
=> a² ⋮ 7 
7 nguyên tố 
=> a ⋮ 7 
=> a² ⋮ 49 
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √7 là số vô tỉ

Giả sử √7 là số hữu tỉ 

=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 

không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 

=> 7 = a²/b² 

<=> a² = b7² 

=> a² ⋮ 7 

7 nguyên tố 

=> a ⋮ 7 

=> a² ⋮ 49 

=> 7b² ⋮ 49

=> b² ⋮ 7

=> b ⋮ 7 

=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 

=> giả sử sai 

=> √7 là số vô tỉ

Cre: Lazi

#Học tốt!

TL:

Ta có:    MD = ME (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

              PD = PI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

             QI = QE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi tam giác APQ bằng:

            MP + PQ + QM

         = MP + PI + IQ + QM

         = MP + PD + QM + QE

         = MD + ME

         = 2.MD

         = 2.4 = 8 (cm)

~HT~

ta có :

e ko zỏi:>

Câu 3 -> 6 dễ rồi, bạn tự làm 

\(sin20^0-cot40^0.cot50^0-cos70^0\)

\(=cos70^0-tan50^0.cot50^0-cos70^0=0-1=-1\)

-> chọn B 

ta có :

a: Xét tứ giác ABCD có

$\hat{A}+\hat{C}={180}^0$

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

hay A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn

b: Tâm là trung điểm của AC

$R=\frac{AC}{2}$

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{C}^2=CH.CB$

$\iff A{C}^2=(CB-BH)CB$

$\iff {20}^2=(CB-9)CB\iff C{B}^2-9CB-400=0$

$\iff (CB-25)(CB+16)=0$

Vì $CB>0$ nên $CB=25$ (cm)

$CH=CB-BH=25-9=16$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $HAC$:

$AH=\sqrt{A{C}^2-C{H}^2}=\sqrt{{20}^2-{16}^2}=12$ (cm)