Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác.
CMR: ab + bc + ca\(\le a^2+b^2+c^2\)< 2.(ab + bc + ca).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(x\ne-3,3,-2\)
Ta có: \(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6x^2+6}{x^4-8x^2-9}-\frac{3x+6}{x^2+5x+6}-\frac{2}{x-3}=0\)
=>\(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6x^2+6}{x^4-9x^2+x^2-9}-\frac{3x+6}{x^2+3x+2x+6}-\frac{2}{x-3}=0\)
=>\(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6x^2+6}{x^2.\left(x^2-9\right)+\left(x^2-9\right)}-\frac{3x+6}{x.\left(x+3\right)+2.\left(x+3\right)}-\frac{2}{x-3}=0\)
=>\(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6.\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right).\left(x^2-9\right)}-\frac{3.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right).\left(x+3\right)}-\frac{2}{x-3}=0\)
=>\(\frac{13-x}{x+3}+\frac{6}{x^2-9}-\frac{3}{x+3}-\frac{2}{x-3}=0\)
=>\(\left(\frac{13-x}{x+3}-\frac{3}{x+3}\right)+\left(\frac{6}{x^2-9}-\frac{2}{x-3}\right)=0\)
=>\(\frac{13-x-3}{x+3}+\left[\frac{6}{x^2-9}-\frac{2.\left(x+3\right)}{\left(x-3\right).\left(x+3\right)}\right]=0\)
=>\(\frac{10-x}{x+3}+\left[\frac{6}{x^2-9}-\frac{2x+6}{x^2-9}\right]=0\)
=>\(\frac{10-x}{x+3}+\frac{6-2x-6}{x^2-9}=0\)
=>\(\frac{\left(10-x\right).\left(x-3\right)}{\left(x+3\right).\left(x-3\right)}+\frac{-2x}{x^2-9}=0\)
=>\(\frac{13x-x^2-30}{x^2-9}-\frac{2x}{x^2-9}=0\)
=>\(\frac{13x-x^2-30-2x}{x^2-9}=0\)
=>\(\frac{11x-x^2-30}{x^2-9}=0\)
Vì \(x\ne-3,3=>x^2\ne0\)
=>11x-x2-30=0
=>6x-30-x2+5x=0
=>6.(x-5)-x.(x-5)=0
=>(6-x).(x-5)=0
=>6-x=0=>x=6
hoặc x-5=0=>x=5
Vậy tập nghiệm của phương trình S=6; 5
Dựa vào đây mà làm 2) Delta" = (-m)^2 - (2 - m) = m^2 + m - 2 = (m^2 - 1) + (m - 1) = (m - 1)(m + 1) + (m - 1)
<=> (m - 1)(m + 2)
Để phương trình có nghiệm thì : Delta" >= 0
<=> (m - 1)(m + 2) >= 0
<=> m - 1 >= 0 ; m + 2 >= 0 hoặc m - 1 < 0 ; m + 2 < 0
<=> m >= 1 ; m >= - 2 hoặc m < 1 ; m < - 2
<=> m >= 1 hoặc m < - 2 (1)
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1^2 + 2x1.x2 + x2^2) - 2x1.x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2
= (2m)^2 - 2(2 - m) = (2m)^2 + 2m - 4 = (2m)^2 + 2.2m.1/2 + 1/4 - 17/4
= (2m + 1/2)^2 - 17/4 >= - 17/4
Dấu "=" khi 2m + 1/2 = 0 <=> m = - 1/4 không thỏa mãn điều kiện (1)
=> Không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu của đề.
3) Theo mình đề phải là : Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 và x1^2 + x2^2 đạt Giá trị nhỏ nhất :
x^2 + 2 (m -3)x + m-13 = 0
Delta" = (m - 3)^2 - (m - 13) = m^2 - 7m + 22 = m^2 - 2.m.7/2 + 49/4 + 39/4
= (m - 7/2)^2 + 39/4 > 0 với mọi m
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = (3 - m)^2 - 2(m - 13)
= m^2 - 8m + 35 = m^2 - 2.4.m + 16 + 19 = (m - 4)^2 + 19 >= 19
Dấu "=" khi m - 4 = 0 <=> m = 4
Vậy min A = 19 khi m = 4
4) (m+1)x^2 + 2(m-3)x + m+3 = 0 (1)
Nếu m + 1 = 0 <=> m = - 1
(1) <=> 2(-1 - 3)x - 1 + 3 = 0
<=> - 8x = - 2
<=> x = 1/4 > 0 (không thỏa mãn)
Nếu m + 1 # 0 <=> m # - 1
Delta" = (m - 3)^2 - (m + 1)(m + 3) = m^2 - 6m + 9 - m^2 - 4m - 3 = - 10m + 6
Để phương trình có nghiệm : Delta " >= 0 <=> - 10m + 6 >= 0 <=> m =< 3/5 (1)
Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm : x1.x2 < 0 <=> (m + 3)/(m + 1) < 0
<=> m + 3 > 0 ; m + 1 < 0 hoặc m + 3 < 0 ; m + 1 > 0
<=> m > - 3 ; m < - 1 hoặc m < - 3 ; m > - 1 (vô nghiêm)
<=> - 3 < m < - 1 (thỏa điều kiện (1))
5) (m+2)cănx - 2(m-1)cănx + m-2 = 0 (1)
<=> (m + 2 - 2m + 2).cănx + m - 2 = 0
<=> (- m + 4).cănx = 2 - m
<=> cănx = (2 - m)/(4 - m)
Để phương trình có nghiệm thì :
4 - m # 0 và (2 - m)/(4 - m) >= 0
<=> m # 4
2 - m >= 0 ; 4 - m > 0 hoặc 2 - m < 0 ; 4 - m < 0
<=> m # 4
m =< 2 ; m < 4 hoặc m > 2 ; m > 4
<=> m # 4
m =< 2 hoặc m > 4
6) Delta" = (m - 1)^2 - (m^2 - 3m + 4) = m - 3
Để phương trình có nghiệm thì : Delta >= 0 <=> m - 3 >= 0 <=> m >= 3
căn x1 + căn x2 = 2.căn2
<=> x1 + 2.căn(x1.x2) + x2 = 8 (bình phương 2 vế)
<=> (x1 + x2) + 2.căn(x1.x2) = 8
<=> 2(m - 1) + 2.căn(m^2 - 3m + 4) = 8
<=> m - 1 + căn(m^2 - 3m + 4) = 4
<=> căn(m^2 - 3m + 4) = 5 - m
<=> m^2 - 3m + 4 = (5 - m)^2
<=> m^2 - 3m + 4 = m^2 - 10m + 25
<=> 7m = 21
<=> m = 3
Thiên Ngoại Phi Tiên đừng làm thì thôi đừng có đăng xàm xàm rồi kiếm điểm hỏi đáp
trả lời giùm người thì ko trả lời , toán nói linh tinh . Mấy bon dở hơi
*x=312 và y=26
*x=216 và y=27
*x=168 và y=28
*x=120 và y=30
*x=96 và y=32
*x=88 và y=33
*x=72 và y=36
*x=60 và y=40
*x=56 và y=42
*x=48 và y=48
*x=42 và y=56
*x=40 và y=60
*x=36 và y=72
*x=33 và y=88
*x=32 và y=96
*x=30 và y=120
*x=28 và y=168
*x=27 và y=216
*x=26 và y=312
*x=600 và y=25
*x=25 và y=600
tách 1/24=?+?
rút gọn ra đc mẫu =1 là xong
bài này dài nên làm làm j hại não ra
*x=312 và y=26
*x=216 và y=27
*x=168 và y=28
*x=120 và y=30
*x=96 và y=32
*x=88 và y=33
*x=72 và y=36
*x=60 và y=40
*x=56 và y=42
*x=48 và y=48
*x=42 và y=56
*x=40 và y=60
*x=36 và y=72
*x=33 và y=88
*x=32 và y=96
*x=30 và y=120
*x=28 và y=168
*x=27 và y=216
*x=26 và y=312
*x=600 và y=25
*x=25 và y=600
*x=312 và y=26
*x=216 và y=27
*x=168 và y=28
*x=120 và y=30
*x=96 và y=32
*x=88 và y=33
*x=72 và y=36
*x=60 và y=40
*x=56 và y=42
*x=72 và y=48
*x=42 và y=56
*x=40 và y=60
*x=36 và y=72
*x=33 và y=88
*x=32 và y=96
*x=30 và y=120
*x=28 và y=168
*x=27 và y=216
*x=26 và y=312
*x=600 và y=25
*x=25 và y=60
Tham khảo bài tương tự nha!
Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Gọi a là vận tốc tàu thủy, thì:
V_xuôi là: a+4
V_ngược là: a-4
Thời gian xuôi: 80/ (a+4)
Thời gian ngược: 80/ (a-4)
Thời gian đi và về 8 giờ 20 phút = 25/3 giờ
Ta được biểu thức: 80/(a+4) + 80/(a-4) = 25/3
(Về phương trình bậc 2 của THCS)
Giải ra ta được 1 nghiệm a = 20 km/giờ
Thứ lại:
V_xuôi: 20+4 = 24 (km/giờ)
Thời gian xuôi: 80 : 24 = 3 giờ 20 phút
V_ngược: 20 – 4 = 16 (km/giờ)
Thời gian ngược: 80 : 16 = 5 giờ
Tổng thời gian: 3 giờ 20 phút + 5 giờ = 8 giờ 20 phút
Gọi a là vận tốc tàu thủy, thì:
V_xuôi là: a+4
V_ngược là: a-4
Thời gian xuôi: 80/ (a+4)
Thời gian ngược: 80/ (a-4)
Thời gian đi và về 8 giờ 20 phút = 25/3 giờ
Ta được biểu thức: 80/(a+4) + 80/(a-4) = 25/3
(Về phương trình bậc 2 của THCS)
Giải ra ta được 1 nghiệm a = 20 km/giờ
Ta có : \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)\le2\left(a^2+b^2+c^2\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Vì BĐT cuối luôn đúng nên ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
Theo Bất đẳng thức tam giác ta có :
\(a< b+c\Rightarrow a.a< a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a^2< ab+ac\) (1)
\(b< a+c\Rightarrow b.b< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow b^2< ab+bc\)(2)
\(c< a+b\Rightarrow c.c< c\left(a+b\right)\Leftrightarrow c^2< ac+bc\)(3)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
Từ đó suy ra đpcm
Nếu em lên lớp 7 thì em sẽ giúp