Give the triangle ABC and the bisector BD, AB = 5cm, CB = 7cm. If the length of AD is 1cm less than the length of CD then the length of AC is ....... cm.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1
ta có: 1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)²
ta có: 1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2 => VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ap dung bdt bunhiacopxki ta duoc
\(\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\left(\left(a+1\right)+\left(b+1\right)\right)\ge\left(1+1\right)^2\)
=> \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+2}=\frac{4}{3}\)(dpcm)
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 ta có:
1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² ta có:
1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2
=> VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có các trường hợp hình sau:
1. ABCD là hình chữ nhật. Diện tích là \(48\left(cm^2\right)\)
2. hoặc
Diện tích vẫn là \(48\left(cm^2\right)\)
Đó là cô minh họa trực quan nhé :))
Em chỉ chấp nhận hình vẽ bên trái của trường hợp 2 thôi ! Tứ giác ABCD chỉ có 2 góc vuông nên không thể là hình chữ nhật như ở trường hợp 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)
\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{An+B\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow An+Bn+2B=1\)
\(A+B=\frac{1-2B}{n}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải lại nhá, hôm qua viết nhầm rồi
Gọi 3 số đó là x;y;z (x;y;z\(\ne\)0)
Theo đề bài ta có: x+y+z=xyz
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{xyz}{xyz}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)
Nếu \(x\ge y\ge z\)thì \(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\)
\(\Rightarrow z^2\le3\)nên chỉ có z=1 thỏa mãn \(z^2\le3\)và z>0
=>y=2 và x=3
Vậy z=1;y=2;x=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=-3x^2+x-\frac{2}{3}=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}\right)-\frac{7}{12}=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{7}{12}\le-\frac{7}{12}\)
Vậy GTLN của A là \(-\frac{7}{12}\) khi \(x=\frac{1}{6}\)
Học tốt nhé em :)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Because BD is bisector, we have: \(\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{7}{5}\)
On the other hand, CD - AD = 1.
Hence we have \(\hept{\begin{cases}CD=3,5\\AD=2,5\end{cases}}\)
Thus the length of AC equal : 3,5 + 2,5 = 6 (cm).