Because BD is bisector, we have: \(\frac{DC}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{7}{5}\)

On the other hand, CD - AD = 1.

Hence we have \(\hept{\begin{cases}CD=3,5\\AD=2,5\end{cases}}\)

Thus the length of AC equal : 3,5 + 2,5 = 6 (cm).

Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab 

Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 

ta có: 1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4 

Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² 

ta có: 1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2 => VT ≥ 4 + 2 = 6 

Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½ 

Nhók Silver Bullet: đúng là "bản sao" của VICTOR_Nobita Kun

ap dung bdt bunhiacopxki ta duoc

\(\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\left(\left(a+1\right)+\left(b+1\right)\right)\ge\left(1+1\right)^2\)

=>  \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+2}=\frac{4}{3}\)(dpcm)

Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab 
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 ta có: 
1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4 
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² ta có: 
1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2 
=> VT ≥ 4 + 2 = 6 
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½ 

đề j ngu z

Ta có các trường hợp hình sau:

1. ABCD là hình chữ nhật. Diện tích là \(48\left(cm^2\right)\)

2.  hoặc 

Diện tích vẫn là \(48\left(cm^2\right)\)

Đó là cô minh họa trực quan nhé :))

Em chỉ chấp nhận hình vẽ bên trái của trường hợp 2 thôi ! Tứ giác ABCD chỉ có 2 góc vuông nên không thể là hình chữ nhật như ở trường hợp 1.

\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{A}{n+2}+\frac{B}{n}\)

\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}=\frac{An+B\left(n+2\right)}{n\left(n+2\right)}\)

\(\Rightarrow An+Bn+2B=1\)

\(A+B=\frac{1-2B}{n}\)

Giải lại nhá, hôm qua viết nhầm rồi

Gọi 3 số đó là x;y;z (x;y;z\(\ne\)0)

Theo đề bài ta có: x+y+z=xyz

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{xyz}{xyz}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)

Nếu \(x\ge y\ge z\)thì \(\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow1\le\frac{3}{z^2}\)

\(\Rightarrow z^2\le3\)nên chỉ có z=1 thỏa mãn \(z^2\le3\)và z>0

=>y=2 và x=3

Vậy z=1;y=2;x=3

3 cái số đấy có khác nhau ko ?

Đặt \(A=-3x^2+x-\frac{2}{3}=-3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{36}\right)-\frac{7}{12}=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{7}{12}\le-\frac{7}{12}\)

Vậy GTLN của A là \(-\frac{7}{12}\) khi \(x=\frac{1}{6}\)

Học tốt nhé em :)

=(3x-1)^2+(2y-2)^2-5

= ( 3x-1 )^2+(2y-2)^2-5