\(a,x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=x^2+2x-4xy+5y^2-10y+14\)

\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+5y^2-10y+14\)

\(=x^2+2.x.\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-2y\right)^2+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-4y+4y^2\right)+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-1+4y-4y^2+14\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-6y+13=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-2.y.3+9+4\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\) với mọi x,y (đpcm)

b,tương tự

Ta có :

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow M_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy ...

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-2.x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10,75\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+3\right)^2+10,75\ge10,75\)

\(MinM=10,75\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-3\end{cases}}}\)

Bạn tự vẽ hình nhé.

Qua A ta kẻ đường thẳng D song song với BC tạo ra 3 góc tại điểm A lần lượt là góc A_{1 ;} góc A₂ ; và góc A₃

Vì BC song song với đường thẳng D nên : 

+ ) CBA  = A₁ ( so le trong )

+ ) BCA = A₁ ( so le trong )

=> BAC + BCA + ABC = A₁ + A₂ + A₃

Hiển nhiên A₁ + A₂ + A₃ = 180^o vì tổng 3 góc là góc bẹt. 

=> Tổng 3 góc trong tam giác là 180⁰

k nha mọi người !!k nha moi nguoi !!

tự vẽ hình nhé:

Qua A vẽ đường thẳng d song song BC tạo ra 3 góc tại điểm A lần lượt là góc A₁ ; A₂ ; A₃ 

vì d // BC (cách vẽ)

=> góc CBA = góc A₁ (so le trong)

     góc BCA = góc A₃ (so le trong)

=> góc BAC + góc BCA + góc ABC = 180⁰

vì vậy góc A₁ + góc A₂ + góc A₃ = 180⁰ vì tổng 3 góc là góc bẹt

=> tổng 3 góc trong tam giác là 180⁰

ok mk nha1! 56456457675687684575675678578768769762353463466456456576575756753

Đặt \(a+b=m;a-b=n\)

Ta có:\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2=m^2\\\left(a-b\right)^2=n^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+2ab+b^2=m^2\\a^2-2ab+b^2=n^2\end{cases}}\Rightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=m^2-n^2\)

\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)

Mặt khác :\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]=m\left(n^2+\frac{m^2+n^2}{4}\right)\)

Ta lại có:\(A=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)

\(=\left(m+c\right)^3-4\left[m\left(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}\right)+c^3\right]-12abc\)

\(=m^3+3m^2c+3c^2m+c^3-4\left(mn^2+\frac{m^2-n^2}{4}+c^3\right)-12abc\)

\(=m^3+3m^2c+3c^2m+c^3-4\left(\frac{4mn^2+m^3-mn^2}{4}+c^3\right)-3c\left(m^2-n^2\right)\)

\(=m^3+3m^2c+3c^2m+c^3-4\cdot\frac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3cm^2+3cn^2\)

\(=m^3+3cm^2+3c^2m+c^3-m^3-3mn^2-4c^3-3cm^2+3cn^2\)

\(=\left(m^3-m^3\right)+\left(3cm^2-3cm^2\right)+3c^2m+\left(c^3-4c^3\right)+3cn^2-3mn^2\)

\(=3c^2m-3c^3+3cn^2-3mn^2\)

\(=3\left(c^2m-c^3+cn^2-mn^2\right)\)

\(=3\left[c^2\left(m-c\right)+n^2\left(c-m\right)\right]\)

\(=3\left(c^2-n^2\right)\left(m-c\right)\)

\(=3\left(c-n\right)\left(c+n\right)\left(m-c\right)\)

\(=3\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)

P/S:Bài giải dài.có j sai thông cảm cho e nha!

Câu rút gọn dễ nên bạn tự làm nha

2/ x² + y² - 4x - 2y + 5 = (x² - 4x + 4) + (y² - 2y + 1) = (x - 2)² + (y -1)² 

Khi x = 2; y = 1 thì x² + y² - 4x - 2y + 5 = 0

Vậy ngoại trừ cặp (x;y) = (2;1) thì còn lại cái đó đúng

 Đặt x (km) là quãng đường từ M->K. Nếu các xe đi như vt ban đầu ta có:

t (moto)= x/62 (h), t (oto)= x/55 (h).

để hai xe bắt kịp nhau ở K thì rõ ràng là ô tô phải đi trc xe máy một khoảng thời gian = x/55 - x/62 (h).

Khi hai xe gặp nhau cách K 124km, do vt mô tô ko đổi nên đã đi được khoảng TG là: (x-124)/62 (h)

=> ô tô đi đc: (x-124)/62 + (x/55 - x/62) = x/55 - 124/62 (h).

thời gian ô tô đi đc 2/3 quãng đường đầu (với v = 55km/h) là: (2/3)*(x/55) (h).

TG ô tô đi từ lúc thay đổi vận tốc đến khi gặp xe máy: (x/55 - 124/62) - (2/3)*(x/55) (h)

=> Ta có phương trình: 27,5*[(x/55 - 124/62) - (2/3)*(x/55)] = x/3 -124 (hai vế đẳng thức đều thể hiện đoạn đg ô tô đã đi đc từ khi thay đổi vt đến lúc gặp xe máy). Giải hệ này 

\(A=a\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]+b\left[\left(c-a\right)^2-b^2\right]+c\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]+4abc\)

\(=a\left(b-c+a\right)\left(b-c-a\right)+b\left(c-a+b\right)\left(c-a-b\right)+c\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)+4abc\)

\(=\left(a+b-c\right)\left(ab-ac-a^2-bc+ab-b^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2-c^2+4ab\right)\)

\(=\left(a+b-c\right)\left[-c\left(a+b\right)-\left(a-b\right)^2\right]+c\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(a+b-c\right)\left(-ca-cb-a^2+2ab-b^2+ac+cb+c^2\right)\)

\(=\left(a+b-c\right)\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\)

\(=\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)