S₄ đi đâu rồi?????

\(A=\frac{4}{1.2}+\frac{4}{2.3}+\frac{4}{3.4}+...+\frac{4}{2020.2021}\)

\(=4\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2020.2021}\right)\)

\(=4\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)\)

\(=4\left(1-\frac{1}{2021}\right)\)

\(=4.\frac{2020}{2021}\)

\(=\frac{8080}{2021}\)

Ư(63)=

+-1;+-3

;+-7;+-9

;+-21;+-63

Ư(63)={7,9,1 63,3,21,-7,1-9,-1,-63,-3,-21}

\(10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮24\)

Giải

Ta có : \(10\equiv2\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}\equiv2^{2020}\left(mod8\right)\)

Ta lại có : \(2^3=8\equiv0\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{673}\equiv0^{673}=0\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{673}.2\equiv0.2=0\left(mod8\right)\)

hay \(10^{2020}\equiv0\left(mod8\right)\)

Tương tự ,ta được : \(10^{2019}\equiv0\left(mod8\right)\)

\(10^{2018}\equiv0\left(mod8\right)\)

\(10^{2017}\equiv0\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}\equiv0\left(mod8\right)\)

mà \(8\equiv0\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8\equiv0\left(mod8\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮8\left(1\right)\)

Mặt khác : \(10\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}\equiv1^{2020}=1\left(mod3\right)\)

\(10^{2019}\equiv1^{2019}=1\left(mod3\right)\)

\(10^{2018}\equiv1^{2018}=1\left(mod3\right)\)

\(10^{2017}\equiv1^{2017}=1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}\equiv1+1+1+1=4\equiv1\left(mod3\right)\)

mà \(8\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8\equiv1+2=3\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(8;3\right)=1\):

\(\Rightarrow10^{2020}+10^{2019}+10^{2018}+10^{2017}+8⋮24\left(đpcm\right)\)

//Phần chứng minh chia hết cho 8 em cũng có thể xử lý như sau :

\(10^{2020}=10^3.10^{2017}=1000.10^{2017}=8.125.10^{2017}⋮8\)

Ba lũy thừa của 10 còn lại em tách tương tự sau đó vẫn làm giống như trên .

_Học tốt_

Ta có: 

\(78^{98}>78^{88}\)

\(\Leftrightarrow78^{98}\left(78-1\right)>78^{88}\left(78-1\right)\)

\(\Leftrightarrow78^{99}-78^{98}>78^{89}-78^{88}\)

\(\Leftrightarrow78^{99}+78^{88}>78^{89}+78^{98}\)

\(\Leftrightarrow78^{187}+78^{99}+78^{88}+1>78^{187}+78^{98}+78^{89}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(78^{99}+1\right)\left(78^{88}+1\right)>\left(78^{98}+1\right)\left(78^{89}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{78^{99}+1}{78^{89}+1}>\frac{78^{98}+1}{78^{88}+1}\).

Vậy \(A>B\).

cảm ơn bạn

Ta có độ dài đoạn thẳng OB là :

\(4.\frac{3}{2}\)= 6 ( cm )

Độ dài đoạn thẳng ON là :

\(6.\frac{1}{2}\)= 3 ( cm )

Trên tia AB có tia OA đối tia OB => O nằm giữa 2 đoạn thẳng OA và OB

Ta có :

OA + OB = AB

Thay số vào ta có :

4 + 6 = AB

=> AB = 10 cm

Từ đó ta có thể tìm được AN 

10 - 3 = 7 cm

Nếu p = 3 thì 8p-1 = 23 là số nguyên tố và 8p+1 = 25 là hợp số (thỏa mãn)

Với p > 3 :

Xét ba số nguyên liên tiếp : 8p-1 , 8p , 8p+1 . Trong ba số này ta ắt hẳn sẽ tìm được duy nhất một số chia hết cho 3.

Vì 8p-1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3.

p là số nguyên tố (p>3) nên 8p không chia hết cho 3

Vậy 8p+1 chia hết cho 3 . Mà 8p+1 > 3 nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác 8p+1 là hợp số.

CHÚC EM HỌC TỐT!!!

với p=2 thì 8p-1=8.2-1=15 là hợp số(loại)

với p=3 thì 8p-1=8.3-1=23

8p+1=8.3+1=25 là hợp số

p>3 thì p có dạng là 3k+1(k là số chắn)và 3a+2(a lẻ)

với p=3k+1 thì 8p-1=8(3k+1)+1=24k+9 là hợp số vì chia hết cho 3 loại

với p=3a+2 thì 8p-1=8(3a+2)+2=24k+18 là hợp số vì chia hết cho 2(loại)

vậy với p=3 thì 8p-1 là số nguyên tố và 8p+1 là hợp số

x+6=y(x+1)

6=xy+y-x

6=x(y-1)+y

6-1=x(y-1)+(y-1)  (trừ cả 2 vế đi 1)

5=(x+1)(y-1)

ta có bảng sau:|

x(3y+1)+y=13

3x(3y+1)+3y=39

3x(3y+1)+3y+1=39+1
(3x+1)(3y+1)=40

vì 3x+1 và 3y+1 chi 3 dư 1 nên ta có bảng sau:

Kết luận là ok