= cái tên của bn á

Kelven khánh  love khởi my là ra

love kelven khánh vậy htoi

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{xy}{\sqrt{z+xy}}=\frac{xy}{\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}}=\frac{xy}{\sqrt{xz+yz+z^2+xy}}\)

\(=\frac{xy}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:

\(\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}\right);\frac{xz}{\sqrt{y+xz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{y+z}+\frac{xz}{x+y}\right)\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{xy+yz}{x+z}+\frac{yz+xz}{x+y}+\frac{xy+xz}{y+z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z=1\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vì \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\left(1-b\right)\le a\left(1-b\right)\\b^2\left(1-c\right)\le b\left(1-c\right)\\c^2\left(1-a\right)\le c\left(1-a\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\le a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(a+b+c\right)\ge a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)+\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b+c\right)^2-\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c-1\right)\)

Do \(a+b+c\ge2\Rightarrow a+b+c-1\ge1\Rightarrow VT\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi 1 trong 3 số a,b,c có 2 số bằng 1 và 1 số bằng 0

bạn thử giải hộ mình mấy bài này vs

https://diendantoanhoc.net/topic/173087-to%C3%A1n-%C3%B4n-thi-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10/#entry681162

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}\)= \(\frac{a^2+b^2+2ab}{a^2+b^2}\)= 1 + \(\frac{2ab}{a^2+b^2}\)

Ta có: a,b > 0

a² + b² >= 2\(\sqrt{a^2b^2}\) = 2ab

Tỉ số \(\frac{2ab}{a^2+b^2}\)càng nhỏ khi |a - b| càng lớn.

Mà 1 <= a,b <= 2

=> Max_{|a - b|} = 1 khi a = 2, b = 1 hoặc a = 1, b = 2

Vậy, Min_A = 1 + \(\frac{2.1.2}{1^2+2^2}\)= 1 + \(\frac{4}{5}\)= \(\frac{9}{5}\)

Bài này nếu tính GTLN thì Max_A = 2 khi a = b

Câu trả lời của tớ là : Max_A = 2 khi a = b

Ý tớ là đồng ý với kết quả của Chibi

tk nha

ta có:

\(1+2\sqrt{3}=1+2+\sqrt{3}=1+2+1,73..=4,73...\)

\(\Rightarrow1+2\sqrt{3}>4\)

Ta có: \(2\sqrt{3}=3,464...\)\(>3\)

\(\Rightarrow1+2\sqrt{3}>1+3=4\)

\(Vậy\)\(1+2\sqrt{3}>4\)