\(\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\left(\dfrac{1}{4}+1\right)....\left(\dfrac{1}{98}+1\right)\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{3}.\dfrac{5}{4}......\dfrac{99}{98}.\dfrac{100}{99}\)

\(=\dfrac{100}{2}=50\)

ミ★Zero ❄ ( Hoàng Nhật ) bạn giải thích giúp mình tại sao  3/2 . 4/3 . 5/4 ..... 99/98 . 100/99 = 100/5 đc ko

Thể tích khối kim loại là: 

8 x 4 x 5 = 160 dm khối 

Khối kim loại đó nặng là: 

160 x 5,4 = 864 kg 

ta có : `x/4=y/5=z/7 => (3x)/12 =y/5=(2z)/14` và `2z-3x=40`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

` (3x)/12 =y/5=(2z)/14 =(2z-3x)/(14-12)=40/2=20`

`=> x/4=20=>x=20.4=80`

`=>y/5=20=>y=20.5=100`

`=>z/7=20=>z=20.7=140`

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{7}\)

= > \(\dfrac{3x}{12}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2z}{14}\) và 2z - 3x = 40

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{3x}{12}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2z}{14}=\dfrac{2z-32}{14-12}=\dfrac{40}{2}=20\)

\(\dfrac{x}{4}=20\Rightarrow x=80\)

\(\dfrac{y}{5}=20\Rightarrow y=100\)

\(\dfrac{z}{7}=20\Rightarrow z=140\)

Vậy 3 số x,y,z cần tìm là 80,100,140

a) 3 năm 7 tháng =      43            tháng 

b) 2,5 ngày=      60      giờ

c) 4,2 giờ=      252       phút

d) 3/5 phút =  36   giây 

a. 43 tháng

b. 60 giờ

c. 252 phút

d. 36 giây

Lời giải:

Gọi 3 phân số đó là $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \frac{e}{f}$. Theo đề ta có:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{e}{f}=\frac{1}{10}(*)$

$\frac{a}{2}=\frac{c}{3}=\frac{e}{4}$

$\frac{b}{5}=\frac{d}{2}=\frac{f}{1}$

Đặt $\frac{a}{2}=\frac{c}{3}=\frac{e}{4}=k\Rightarrow a=2k; c=3k; e=4k$

Vì $\frac{b}{5}=\frac{d}{2}=\frac{f}{1}\Rightarrow b=5f; d=2f$

Khi đó, thay vào $(*)$ ta có: $\frac{2k}{5f}+\frac{3k}{2f}+\frac{4k}{f}=\frac{1}{10}$

$\Leftrightarrow \frac{59}{10}\frac{k}{f}=\frac{1}{10}$

$\Rightarrow \frac{k}{f}=\frac{1}{59}$

$\Rightarrow f=59k$

Vì $\frac{e}{f}$ là phân số tối giản nên $ƯCLN(e,f)=ƯCLN(4k,f)=1$

$\Rightarrow ƯCLN(k,f)=1$. Mà $f=59k$ nên $k=1$. Kéo theo $f=59$. Khi đó 3 phân số cần tìm là:

$\frac{2k}{5f}=\frac{2}{295}; \frac{3k}{2f}=\frac{3}{118}; \frac{4k}{f}=\frac{4}{59}$

số đó là : 

`9 : 15/100=60`

Gọi số cần tìm là x 

Theo đề bài ta có :

15% x = 9 

<=> x = 60

a, Gọi I là trung điểm của BC 

Tam giác BEC vuông tại E trung tuyến EI nên IE = IB = IC 

Tam giác BFC vuông tại F trung tuyến FI nên IF = IB = IC

Vậy tứ giác BEFC cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB 

b,  Ta có :

\(\widehat{ACK}=90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

= > BH // CK ( cùng vuông góc với AC )

Tương tự ta cũng có CH // BK 

= > BHCK là hình bình hành

= > 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của BC 

= > H,I,K thẳng hàng ( đpcm )

c, Dễ thấy các tứ giác AFHE và BFHD nội tiếp nên :

\(\widehat{DFE}=\widehat{DFH}+\widehat{HFE}=\widehat{HBD}+\widehat{HAF}=2\widehat{HBD}=2.\left(90^0-\widehat{C}\right)=180^0-2\widehat{C}\)

( Do góc HBD và HAF cùng phụ với góc C )

Lại có :

Tam giác EIC cân tại I nên :

\(\widehat{EIC}=180^0-\widehat{IEC}-\widehat{ECI}=180^0-2\widehat{C}\)

\(=>\widehat{EIC}=\widehat{DFE}\)

= > Tứ giác DFEI là tứ giác nội tiếp 

= > D,F,E,I cùng thuộc 1 đường tròn 

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) ( 1 )

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(k=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(k^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)  ( 2 )

Mà từ ( 1 ) = > \(k^2=\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\) ( 3 )

Từ ( 2 ) , ( 3 ) 

 = > \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( đpcm )

-giá sản phẩm trước tháng 4 là x

- giá sản phẩm của tháng 4 là 120%x

- giá sản phẩm của tháng 5 là 130%x

- Giả sử x =100 thì sản phẩm tháng 5 hơn giá trước tháng 4 là 30

Vậy tháng 5 phải giảm 30/130*100%= 23%

Có 5 trục đối xứng ( 2 chữ T, 1 chữ D, 1 chữ N và 1 chữ U) 

Có 2 tâm đối xứng ( chữ S và N )