Ta có $D$ thuộc phân giác của $\hat{A}$;

$DH\perp AB$; $DK\perp AC$ $\Rightarrow DH=DK$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi $G$ là trung điểm của $BC$.

Xét $△BGD$ và $△CGD$, có

$\widehat{BGD}=\widehat{CGD}=90^{\circ }$ ($DG$ là trung trực của $BC$ ),

$BG=CG$ (già thiết),

$DG$ là cạnh chung.

Do đó $△BGD=△CGD$ (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BD=CD$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $△BHD$ và $△CKD$, có

$\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^{\circ }$ (giả thiết);

$DH=DK$ (chứng minh trên);

$BD=CD$ (chứng minh trên).

Do đó $△BHD=△CKD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BH=CK$ (hai cạnh tương ứng).

Ta có $D$ thuộc phân giác của $\hat{A}$;

$DH\perp AB$; $DK\perp AC$ $\Rightarrow DH=DK$ (tính chất tia phân giác của một góc).

Gọi $G$ là trung điểm của $BC$.

Xét $△BGD$ và $△CGD$, có

$\widehat{BGD}=\widehat{CGD}=90^{\circ }$ ($DG$ là trung trực của $BC$ ),

$BG=CG$ (già thiết),

$DG$ là cạnh chung.

Do đó $△BGD=△CGD$ (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BD=CD$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $△BHD$ và $△CKD$, có

$\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^{\circ }$ (giả thiết);

$DH=DK$ (chứng minh trên);

$BD=CD$ (chứng minh trên).

Do đó $△BHD=△CKD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BH=CK$ (hai cạnh tương ứng).

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có $BG=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}BE$; $CG=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}CF$ (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

$\Rightarrow \widehat{GCB}=\widehat{GBC}$

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

$\widehat{GCB}=\widehat{GBC}$ (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{FBC}=\widehat{ECB}$ (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$.

Từ đó suy ra $△ABD=△ACD$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$. (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^{\circ }\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^{\circ }\Rightarrow AD\perp BC$ hay $AG\perp BC$.

$a)$

$\text{Ta có : BE là đường trung tuyến cạnh AC}$

$\text{và : CF là đường trung tuyến cạnh AB}$

$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC\text{cân tại}A$

$\text{Nối AG}$

$\text{Xét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G}$

$\Rightarrow \text{G là trọng tâm ΔABC}$

$\text{và : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC}$

$\text{ΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao => AG ⊥ BC}$ 

a) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

$\widehat{MGN}=\widehat{BGC}$ (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên $△GMN=△GBC\Rightarrow \widehat{NMG}=\widehat{CBG}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{NMG}$ và $\widehat{CBG}$ ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

a) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

$\widehat{MGN}=\widehat{BGC}$ (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên $△GMN=△GBC\Rightarrow \widehat{NMG}=\widehat{CBG}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{NMG}$ và $\widehat{CBG}$ ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

giúp mình nhanh với

    \(\dfrac{7}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{14}{9}\) - \(\dfrac{7}{3}\) : \(\dfrac{9}{5}\)  - \(\dfrac{7}{3}\)

=  \(\dfrac{7}{3}\)  \(\times\) \(\dfrac{14}{9}\) - \(\dfrac{7}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{5}{9}\) - \(\dfrac{7}{3}\) \(\times\)1 

= \(\dfrac{7}{3}\) \(\times\) ( \(\dfrac{14}{9}\) -  \(\dfrac{5}{9}\) - 1)

= \(\dfrac{7}{3}\) \(\times\) ( \(\dfrac{9}{9}\) - 1)

= \(\dfrac{7}{3}\) \(\times\) ( 1 -1)

= \(\dfrac{7}{3}\) \(\times\) 0

= 0 

Ta có BF = 2BE (giả thiết). 

=>BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

=>D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên $\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$ và $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm).

Ta có $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{GE}{GK}=2$.

Ta có BF = 2BE (giả thiết). 

=>BE = EF.

Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.

Do đó ED = DF.

=>D là trung điểm của EF.

Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.

Vì K là trung điểm CF (giả thiết).

Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.

∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.

Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.

Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên $\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$ và $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm).

Ta có $\frac{GK}{GE}=\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{GE}{GK}=2$.

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD\Rightarrow BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Hơn nữa $G\in BC$ và $GB=2GC\Rightarrow GB=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}BC\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

Lại có $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$ nên $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD\Rightarrow DG$ là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra $DG$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$ (điều phài chứng minh).

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD\Rightarrow BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Hơn nữa $G\in BC$ và $GB=2GC\Rightarrow GB=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}BC\Rightarrow G$ là trọng tâm tam giác $ABD$.

Lại có $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$ nên $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD\Rightarrow DG$ là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra $DG$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$ (điều phài chứng minh).

a)Ta có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> 1/2 AB = 1/2 AC hay AE = AD

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC(cmt)

góc A chung

AD = AE (cmt)

=> 2Δ bằng nhau

=> BD=CE

b) BD = CE ( cmt )

=> 2/3 BD = 2/3 CE hay GB = GC

=> ΔGBC cân tại G

c) GD+GE = 1/3CD = 1/3CE

Mà BD = CE (cmt)

=> 1/3 BD + 1/3 CE = 2/3 BD = BG

Gọi F là t/đ BC 

=> BF = 1/2 BC

Xét tg BGF vuông tại F ( do tg ABC cân => AF vuông góc Bc ):

BG>BF(ch>cgv)

=> GD + GE> 1/2BC

$a,$

Do $CE$ là đường trung tuyến (gt)

$\to E$ là trung điểm của $AB$

Do $BD$ là đường trung tuyến (gt)

$\to D$ là trung điểm của $AC$

Có : $AE=\frac{1}{2}AB$ (Do $E$ là trung điểm của $AB$)

Có : $AD=\frac{1}{2}AC$ (Do $D$ là trung điểm của $AC$)

mà $AB=AC$ (Do $\Delta ABC$ cân tại $A$) $\to \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$

$\to AE=AD$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có :

$AE=AD$ (cmt)

$AB=AC$ (Do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\hat{A}$ chung

$\to \Delta ADB=\Delta AEC$ (cạnh - góc - cạnh)

$\to BD=CE$ (2 cạnh tương ứng)

và $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng)

Có : $\widehat{ABD}+\widehat{GBC}=\widehat{ABC}$

Có : $\widehat{ACE}+\widehat{GCB}=\widehat{ACB}$

mà $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cmt), $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (Do $\Delta ABC$ cân tại $A$)

$\to \widehat{GBC}=\widehat{GCB}$

$\to \Delta BGC$ cân tại $G$

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$GD=\frac{1}{2}GB,GE=\frac{1}{2}GC$

Do đó $GD+GE=\frac{1}{2}BG+\frac{1}{2}CG=\frac{1}{2}\left(BG+CG\right)$.

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra $GB+GE>\frac{1}{2}BC$ (điều phải chứng minh).

a. \(\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\right)+\dfrac{3}{4}=1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{4}\)

b. \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{4}{10}=\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{8}\right)+\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{10}\right)=1+1=2\)

 a ) `1/3 + 3/4 + 2/3 + 1/4 `

 `= (1/3 + 2/3 )+ (3/4 + 1/4)`

 `=         1          +        1  `

 `=                    2

b 3/4 + 3/5 + 2 phần 8 + 4/10` 

`= (3/4 + 2/8 ) + ( 3/5 + 4/10 ) `

`=       1          +     1 `

`=             2`

Chiều dài thửa ruộng đó là:

(240 + 50) : 2 = 145 m

Chiều rộng thửa ruộng đó là:

145 - 50 = 95 m

Diện tích thửa ruộng đó là:

145 x 95 = 13775 m²

Diện tích đất trồng khoai là:

13775 x 3/5 = 8256 m²

Đáp số: 8256 m²