Góc xOy = 60 độ

=> Góc xOz = 60 độ : 2 = 30 độ (Oz là tia pg góc xOy)

=> Góc zOt = 30 độ : 2 = 15 độ ( Ot là tia pg góc cOz)

đoạn đầu là "Cho" nha 

lm hộ mik nhé mik cần gấp

\(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{7}{10}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{10}.3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{21}{10}\)

Đặt A = \(\frac{10^{20}+1}{10^{21}+1}\)

=> 10A = \(\frac{10^{21}+10}{10^{21}+1}=1+\frac{9}{10^{21}+1}\)

Đặt B = \(\frac{10^{21}+1}{10^{22}+1}\)

=> 10B = \(\frac{10^{22}+10}{10^{22}+1}=1+\frac{9}{10^{22}+1}\)

Vì \(\frac{9}{10^{21}+1}>\frac{9}{10^{22}+1}\)

=> \(1+\frac{9}{10^{21}+1}>1+\frac{9}{10^{22}+1}\)

=> 10A > 10B

=> A > B

Goi d là ƯCLN(3n+2;5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}}\) 

\(\Leftrightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

=> 3n+2 và 5n+3  có ƯCLN = 1 

=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau 

Ta có \(\frac{9}{8}=\frac{9.\left(8+x\right)}{8.\left(8+x\right)}=\frac{72+9x}{8\left(8+x\right)}\)

Lại có \(\frac{9+x}{8+x}=\frac{8\left(9+x\right)}{8\left(8+x\right)}=\frac{72+8x}{8\left(8+x\right)}\)

Vì x nguyên dương

=> 72 + 9x > 72 + 8x

=> \(\frac{72+9x}{8\left(8+x\right)}>\frac{72+8x}{8\left(8+x\right)}\)

=> \(\frac{9}{8}>\frac{9+x}{8+x}\)(đpcm)

\(\frac{9}{8}>\frac{9+x}{8+x}\Leftrightarrow\frac{9}{8}-\frac{9+x}{8+x}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(8+x\right)-8\left(9+x\right)}{8\left(8+x\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{72+9x-72-8x}{8\left(8-x\right)}>0\Leftrightarrow\frac{x}{8\left(8-x\right)}>0\)

Gỉa sử : \(x>0\)thì \(8\left(8-x\right)>0\Leftrightarrow8-x>0\Leftrightarrow x< 8\)

Kết hợp với điều kiện ta được : \(0< x< 8\)