Bằng 1,204609992 nhé

= 1,204609992

Giải:

Giả sử \(p\) là số nguyên tố.

Từ \(a^2b^2=p\left(a^2+b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2⋮p\) hoặc \(a⋮p\) và \(b⋮p\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a^2b^2⋮p^2\Rightarrow p\left(a^2+b^2\right)⋮p^2\Rightarrow a^2+b^2⋮p\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow a⋮p\) và \(b⋮p\)

Từ \(a\ge p,b\ge p\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{2}{p^2}\Rightarrow\frac{1}{p}\le\frac{2}{p^2}\Rightarrow p\le2\left(3\right)\)

Từ \(a>2,b>2\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow p>2\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow\) Mâu thuẫn \(\Rightarrow p\) là hợp số (Đpcm).

ta có: \(7^{2013}=7^{4.503+1}\) có dạng \(7^{4n+1}\)nên có chữ số tận cùng là 7

để tổng trên có chữ số đơn vị là 8 \(\Leftrightarrow3^n\)có chữ số tận cùng là 1

\(\Rightarrow\)n có dạng \(4k\)

Vậy khi n là bội của 4 thì \(7^{2013}+3^n\)có chữ số hàng đơn vị là 8

dễ kích cho mình mình sẽ giải thích cho

b/ Sửa đề chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=a-b+c>0\left(1\right)\\f\left(-2\right)=4a-2b+c>0\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4a-2b+c}{a-b+c}>0\)

Mà theo (1) và (2) thì ta thấy cả tử và mẫu của biểu thức đều > 0 nên ta có ĐPCM

Ta có:

\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2-2bc+c^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2+2bc+c^2-4bc}{2}}\)

\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2-4bc}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}-2bc}\)

\(\le\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}\left(b,c\ge0\right)=\sqrt{2016a+\frac{\left(a+b+c-a\right)^2}{2}}\)

\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(1008-a\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(1008+a\right)^2}{2}}=\frac{1008+a}{\sqrt{2}}\left(a\ge0\right)\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có: 

\(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1008+b}{\sqrt{2}};\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1008+c}{\sqrt{2}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(VT\le\frac{3\cdot1008+\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{4\cdot1008}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}\)

y = (m+2)x -m-1 <=> mx  + 2x -m - 1 -y = 0

<=>mx - m =0 <=> m(x-1) = 0 => m vô số nghiệm hoặc x = 1 thế x =1

     2x -1 - y = 0 <=> 2-1 =y => y= 1

Vậy d luôn đi qua một điểm cố định (1;1) với mọi giá trị m

cảm ơn nhìu 

đặt \(x^2+2x=a\) , thay vào pt ta được:

\(\sqrt{3a+16}+\sqrt{a}=2\sqrt{a+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3a+16}\right)^2=\left(2\sqrt{a+4}-\sqrt{a}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a+16=4a+16-4\sqrt{a\left(a+4\right)}+a\)

\(\Leftrightarrow\left(4\sqrt{a^2+4a}\right)^2=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16a^2+64a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow12a^2+64a=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x=0\\x^2+2x=-\frac{16}{3}\end{cases}}\)

Tự giải tiếp nhá

bạn đặt điều kiện cho a là \(a\ge-4\) rồi loại trường hợp \(a=\frac{-16}{3}\)

\(x=\sqrt[3]{7+\sqrt{\frac{49}{8}}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{\frac{49}{8}}}\)

ta lập phương hai vế có

\(x^3=7+\sqrt{\frac{49}{8}}+7-\sqrt{\frac{49}{8}}+3\sqrt[3]{\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)}x\)

\(< =>x^3=14+3\sqrt[3]{7^2-\frac{49}{8}}x\)

\(< =>x^3=14+3\sqrt[3]{\frac{343}{8}}x\)

\(< =>x^3=14+3.\frac{7}{2}x\)

\(< =>2x^3-21x-28=0\)

nên 

\(fx=\left(2x^3-21x-29\right)^3=\left(2x^3-21x-28-1\right)^3=\left(-1\right)^3=-1\)

Cần chứng minh BĐT khác 

\(\frac{a^3-b^3}{\left(a-b\right)^3}+\frac{b^3-c^3}{\left(b-c\right)^3}+\frac{c^3-a^3}{\left(c-a\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)

\(\LeftrightarrowΣ\frac{3\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\) 

Vậy chứng minh BĐT đầu bài quay ra chứng minh BĐT dòng đầu

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}-1+\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}-1+\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}-1\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4ab}{\left(a-b\right)^2}+\frac{4bc}{\left(b-c\right)^2}+\frac{4ca}{\left(a-c\right)^2}\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3ab}{\left(a-b\right)^2}+\frac{3bc}{\left(b-c\right)^2}+\frac{3ca}{\left(a-c\right)^2}\ge-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3ab}{\left(a-b\right)^2}+1+\frac{3bc}{\left(b-c\right)^2}+1+\frac{3ca}{\left(a-c\right)^2}+1\ge3-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+ab+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\frac{b^2+bc+c^2}{\left(b-c\right)^2}+\frac{c^2+ac+c^2}{\left(a-c\right)^2}\ge\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3-b^3}{\left(a-b\right)^3}+\frac{b^3-c^3}{\left(b-c\right)^3}+\frac{c^3-a^3}{\left(a-c\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)

BĐT cuối đúng nên ta có ĐPCM

ko pic 

mik pic nhưng giải rất dài dòng

ai k mik 

mik kb hít lun nha