đặt \(a=\sqrt{x+3}\), \(b=\sqrt{x-1}\)

khi đó \(\sqrt{x^2+2x-3}=ab\) và \(4=a^2-b^2\)

PT: (a - b)(1 + ab) = a² - b² hay (a - b)(1 + ab) = (a - b)(a + b).

* a - b = 0 (tự giải).

* 1 + ab = a + b hay 1 + 2ab + (ab)² = a² + 2ab + b²

hay 1 + (x² + 2x - 3) = (x + 3) + (x - 1) (tự giải)
 

mik rất muốn tl giúp bạn nhưng mik ms có hok lớp 8 thôi Ayakashi

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=y+z\\b=x+z\\c=x+y\end{cases}}\) suy ra x,y,z dương và cần cm

\(\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)\)

\(\ge8Σ_{cyc}\left(y-z\right)\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(2x^3+15x^2y-x^2z+\frac{16}{3}xyz\right)\ge0\)

Đúng theo BĐT Rearrangement

\(\sqrt{4}\)  +  \(\sqrt{2\sqrt{3}-2\sqrt{3}}\)+\(\sqrt{4}\)= 4

mình k hiểu

Em mới học lớp 7 nên cũng ko hiểu kĩ lắm,em nghĩ thế này:

+)Nếu a và b cùng dấu,=>|a+b|=|a|+|b|(vì cách cộng 2 số cùng dấu là cộng 2 giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu chung.

Nhưng nếu khác dấu thì em thấy ko hợp lí lắm.

Em lấy ví dụ minh họ như sau:

a=-2;b=3.

=>|a|+|b|=2+3=5.

Mà |a+b|=|-2+3|=|1|=1.

=>Điều cần chứng minh là ko hoàn toàn đúng.

Vậy bài toán ko thể chứng minh.

E trình bày hơi lủng củng,thông cảm cho e vì e dốt văn lắm!

Hihi sorry, mk ghi nhầm đề

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(VT=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)

\(=\frac{a^4}{a\left(a^2+ab+b^2\right)}+\frac{b^4}{b\left(b^2+bc+c^2\right)}+\frac{c^4}{c\left(c^2+ca+a^2\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a\left(a^2+ab+b^2\right)+b\left(b^2+bc+c^2\right)+c\left(c^2+ca+a^2\right)}\)

Cần chứng minh \(\frac{\left(Σ_{cyc}a^2\right)^2}{Σ_{cyc}a\left(a^2+ab+b^2\right)}\ge\frac{Σ_{cyc}a}{3}\)

Nhân ra và nó đúng theo BĐT Schur

đặt \(A=\sqrt{7-\sqrt{10}}-3\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}A=\sqrt{14-2\sqrt{10}}-3\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{10}-2\right)^2}-3=\sqrt{10}-5\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{10}-5}{\sqrt{2}}\)