a/ \(A=\frac{\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}}{1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}}\)

\(A=\frac{\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)-\left(3\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}-\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}}{1-\frac{3\sqrt{x}+1-3}{3\sqrt{x}+1}}\)

\(A=\frac{\frac{3x-4\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(3\sqrt{x}\right)^2-1}-\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}}{1-1-\frac{3}{3\sqrt{x}+1}}\)

\(A=\frac{\frac{3x-7\sqrt{x}}{9x-1}-\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}}{-\frac{3}{3\sqrt{x}+1}}\)

\(A=\frac{3x-7\sqrt{x}-8\sqrt{x}}{9x-1}\left(\frac{-\left(3\sqrt{x}+1\right)}{3}\right)\)

\(A=\frac{3x-15\sqrt{x}}{9x-1}\left(\frac{-3\sqrt{x}-1}{3}\right)\)

\(A=\frac{3\left(x-3\sqrt{x}\right)}{9x-1}\left(\frac{-3\sqrt{x}-1}{3}\right)\)

\(A=\frac{\left(x-3\sqrt{x}\right)\left(-3\sqrt{x}-1\right)}{9x-1}\)

\(A=\frac{3x\sqrt{x}+8x+3\sqrt{x}}{9x-1}\)

\(A=\frac{3x\sqrt{x}}{9x-1}+\frac{8x}{9x-1}+\frac{3\sqrt{x}}{9x-1}\)

\(A=\frac{x\sqrt{x}}{x-\frac{1}{3}}+\frac{8x}{9x-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\frac{1}{3}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)}{x-\frac{1}{3}}+\frac{\frac{8}{3}x}{x-\frac{1}{3}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+\frac{8}{3}x}{x-\frac{1}{3}}\)

bạn huy hoàng làm sai rồi

                                                           C/m

có BC//AD(gt)

=>BF//ED;FC//AE(F\(\in\)BC;E\(\in\)AD)

Giả sử E,O,F thẳng hàng với E là trung điểm của AD

Xét \(\Delta\)FOB và \(\Delta\)EOD có 

\(\widehat{FOB}=\widehat{EOD}\)(đối đỉnh)(1)

Có BF//ED=>\(\widehat{FBO}=\widehat{EDO}\)(so le trong)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\Delta FOB~\Delta EOD\)(g.g)=>\(\frac{BF}{ED}=\frac{FO}{OE}\)(*)

Làm Tương tự với \(\Delta FOC\) và \(\Delta EOA\)=>\(\Delta FOC~\Delta EOA\)=>\(\frac{FC}{AE}=\frac{FO}{OE}\)(**)

=>\(\frac{BF}{ED}=\frac{FC}{AE}\)(@)

mà E là trung điểm của AD =>AE=ED(@@)

Từ (@) và (@@)

=> BF=FC=>F là trung điểm của BC

Vậy F là trung điểm BC, E là trung điểm AD thì  E,O,F thẳng hàng (đpcm)

mik làm theo cách này chưa chắc đã đúng đâu nha bạn xem xem đúng không đã nha

Thiếu 1 phương trình nha bạn, hệ phương trình 3 ẩn phải có 3 pt

Từ M kẻ MK // BD (K thuộc DC)

a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)

=> MK là đường trung bình của t/g DBC

=> CK = DK (1)

Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)

=> ID là đường trung bình của t/g AMK

=> DA = DK (2)

Từ (1) và (2) => CK = DA

Mà CK = \(\frac{DC}{2}\)

=>\(DA=\frac{DC}{2}\left(đpcm\right)\)

b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC

=> \(MK=\frac{BD}{2}\left(3\right)\)

Vì ID là đường trung bình của t/g AMK

=>\(ID=\frac{MK}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) => BD > ID

III.

a)  \(\left(5x+1\right)^2-\left(5x+3\right)\left(5x-3\right)=30\)

\(\Leftrightarrow\)\(25x^2+10x+1-25x^2+9=30\)

\(\Leftrightarrow\)\(10x=20\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy...

b)  \(\left(3x-1\right)^2+2\left(x+3\right)^2+11\left(x+1\right)\left(1-x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2=6\)

\(\Leftrightarrow\)\(6x=-24\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)

Vậy....

II.

a) mk chỉnh lại đề câu a

  \(a^2-2a+1=\left(a-1\right)^2\)

b)  \(1-4a+4a^2=\left(1-2a\right)^2\)

c)  \(a^2+9-6a=\left(a-3\right)^2\)

d)  \(25a^2-20ab+4b^2=\left(5a-2b\right)^2\)

\(D=x^2-4x+5y^2+4y-2\)

\(D=\left(x^2-4x+4\right)+5\left(y^2+2y.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)-4-\frac{4}{5}-2\)

\(D=\left(x-2\right)^2+5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{34}{5}\)

Ta thấy: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;\)\(5\left(y+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{34}{5}\ge-\frac{34}{5}\)\(\Rightarrow D\ge-\frac{34}{5}.\)

Vậy \(Min_D=-\frac{34}{5}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{2}{5}\end{cases}.}\)

a) HĐT: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

  \(\left(2a+3b\right)\left(4a^2-12ab+9b^2\right)=8a^3+27b^3\)

b) HĐT: \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

  \(\left(5x-4y\right)\left(25x^2+20xy+16y^2\right)=125x^3-64y^3\)