\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)

Lại có:\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)

Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta

Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK

Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC

Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC

Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:

+ Chung CE

+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )

+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))

\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)

Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)

Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)

Hình nè, nếu bạn không vẽ được:

Hình xấu thông cảm

mk làm luôn

a)\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}-1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}:\left(\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\right).\)

=\(\frac{3x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}-1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}\)

=\(\frac{\left(3x+3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right).3}\)

=\(\frac{3x+3\sqrt{x}-1}{9\sqrt{x}-3}\)

=

\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2-3^2-x^2+6x-3^2\)

\(=-9-9+6x\)

\(=6x-18\)

1 ) 

\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2-3^2-\left[x^2-3x-3x+9\right]\)

\(=x^2-9-x^2+6x-9\)

\(=6x-18\)

2 ) 

\(\left(6x+1\right)^2+\left(6x-1\right)^2-2\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)\)

\(=\left(6x\right)^2+2.6x.1+1+\left(6x\right)^2-2.6x.1+1-2\left[\left(6x\right)^2-1^2\right]\)

\(=36x^2+12x+1+36x^2-12x+1-2\left(36x^2-1\right)\)

\(=72x^2+1+1-72x^2+2\)

\(=4\)

Gọi tứ giác là ABCD,O là giao điểm của 2 đường chéo

Xét t/g AOB có: OA+OB>AB

Xét t/g BOC có: OB+OC>BC

Xét t/g COD có: OC+OD>CD

Xét t/g AOD có: OA+OD>DA

Do đó: OA+OB+OB+OC+OC+OD+OD+OA>AB+BC+CD+DA

=>2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA

=>AC+BD > \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)

Xét t/g ABC có: AB+BC > AC

Xét t/g BDC có: BC+DC > BD

Xét t/g CDA có: CD+AD > AC

Xét t/g DAB có: DA+AB > BD

Do đó AB+BC+BC+CD+CD+AD+DA+AB > AC+BD+AC+BD

=>2(AB+BC+CD+DA) > 2(AC+BD)

=>AB+BC+CD+DA > AC+BD (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

a)251001

b)8281

c)998001

d)7921

e)249999

f)8096

g)8299

h)3192.42

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : \(x;x+1;x+2\left(x\in N\right)\)

Theo bài ra ta có : 

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)=140\)

\(\Rightarrow x^2+x+2x+2-x^2-x=140\)

\(\Rightarrow2x+2=140\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)=140\)

\(\Rightarrow x+1=70\)

\(\Rightarrow x=69\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=70\\x+2=71\end{cases}}\)

Vậy 3 số cần tìm là : 69 ; 70 ; 71

a)2x(2x-y)+2y(x-2y)=\(4x^2-2xy+2xy-4y^2=4x^2-4y^2.\)

b)\(x\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)-y^{n-1}\left(x-y\right)\)=\(x^n+y^n-y^n+y^n=x^n+y^n\)