Vì  \(x+y+z=2\)

Ta có  \(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x^2+xy\right)+\left(xz+yz\right)}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

\(\le\frac{x+y+x+z}{2}=\frac{2x+y+z}{2}\)

Tương tự  \(\sqrt{2y+zx}\le\frac{x+2y+z}{2}\)  và  \(\sqrt{2z+xy}\le\frac{x+y+2z}{2}\)

Do đó  \(P\le\frac{2x+y+z}{2}+\frac{x+2y+z}{2}+\frac{x+y+2z}{2}=\frac{4\left(x+y+z\right)}{2}=\frac{4.2}{2}=4\)

Vậy  \(P\le4\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x+y=x+z\\y+x=y+z\\z+x=z+y\end{cases}}\)  và x+y+z=2   \(\Leftrightarrow\)  \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

A) Vì AD và BD  là 2 tiếp tuyến của đt ( O)

=> Góc DAO = góc DBO =90 

Xét tứ giác ADBO  có

Góc DAO + góc DBO = 90+90 = 180

=> Tứ giác ADBO nội tiếp 

b)Xét tam giác BDM và tam giác CBD có

- Góc D chung 

- Góc DBM = góc BCD (  cùng chắn cung BM )

=> Tam giác BDM đồng dạng với tam giác CBD 

=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{DM}{BD}\)

=>\(BD^2=DM.DC\)

Ta có  \(BD^2=BD.BD\)

Mà BD = AD ( 2 tiếp tuyến cắt nhau )

=>\(BD^2=AD.BD\)

Thay vào ta được 

\(AD.BD=DM.DC\)

C) Ta có tam giác ABC  cân tại A => AB = AC 

=> cung AB = cung AC

=> góc DAB = góc ABC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau )

Mà 2 góc ở vị trí so le trong 

=> AD song song BC 

=> góc ADC = góc  DCB ( 2 GÓC SO LE TRONG )

Mà góc DCB = góc DBM 

=> Góc DBM = Góc ADC 

..... Đúng thì ủng hộ nha ....

\(P=3+3^2+.............+3^{19}\)

\(\Leftrightarrow3P=3^2+3^3+............+3^{20}\)

\(\Leftrightarrow3P-P=\left(3^2+3^3+.........+3^{20}\right)-\left(3+3^2+........+3^{19}\right)\)

\(\Leftrightarrow2P=3^{20}-3\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{3^{20}-3}{2}\)

\(Q=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...............+\frac{1}{3^{19}}\)

\(\Leftrightarrow3Q=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+............+\frac{1}{3^{18}}\)

\(\Leftrightarrow3Q-Q=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{3^{18}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{19}}\right)\)

\(\Leftrightarrow2Q=1-\frac{1}{3^{19}}\)

Còn lại bn tự lamf! :P

\(\Leftrightarrow Q=\frac{1-\frac{1}{3^{19}}}{2}\)

ABH^ = 45* và AHB^ = 90* => AHB là tam giác vuông cân 
=> AH = BH (1) 
ACH^ = 180* - A^ - B^ = 180* - 105* - 45* = 30* 
=> AH = AC/2 => AC = 2AH 
BC = CH + BH = 4 => CH = 4 - BH (2) 
(1) và (2) => CH = 4 - AH 
AC^2 = CH^2 + AH^2 
4AH^2 = (4 - AH)^2 + AH^2 
4AH^2 = 16 - 8AH^2 + AH^2 + AH^2 
<=> 2AH^2 + 8AH - 16 = 0 
<=> AH^2 + 4AH - 8 = 0 
=> AH = 2(√3 -1) 
=> AB^2 = 2AH^2 = 2.4(3 - 2√3 + 1) = 8(4 - 2√3) = 16(2 - √3) 
=> AB = 4√(2 - √3) 
AC = 2AH = 4(√3 -1)

bạn nên nhớ 2 công thức sau: 

+ trong tam giác có góc A = 60độ thì ta có: BC² = AB² + AC² - AC.AB. 

+ trong tam giác có góc A = 120độ thì ta có: BC² = AB² + AC² + AC.AB. 

Giải: Kẻ đường cao BH của ∆ABC. xét tam giác ABH vuông tại H, có góc BAH = 60độ => góc ABH = 30độ => AB = 2.AH (bổ đề: trong tam giác vuông có góc = 30độ, thì cạnh đối diện với góc 30độ = nửa cạnh huyền - c/m không khó).. 

Xét ∆BHC vuông tại H => BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² 

= BH² + AH² + AC² - 2.AH.AC 

= (BH² + AH²) + AC² - AB.AC (vì AB = 2AH) 

= AB² + AC² - AB.AC => ta đã c/m đc. công thức 1. Thay AB = 28cm và AC = 35cm vào ta tính được BC = √1029 (cm) ≈ 32,08 (cm) 

Công thức 2 thì cách chứng minh cũng khá giống, cũng kẻ đường cao từ B. Tự chứng minh nha bạn ^^

ko biết

:))

k