B=\(3\left(x-\frac{2}{3}\sqrt{x}\right)=3\left(x-2\cdot\frac{1}{3}\sqrt{x}+\frac{1}{9}\right)\) \(-\frac{1}{3}\)

        \(=3\left(\sqrt{x}-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\) dau = xay ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\)

vậy min B =\(-\frac{1}{3}\)

biết 2n+1 và 3n+1 là hai số chính phương.Chứng minh rằng n chia hết cho 40 - Số học - Diễn đàn Toán học

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

A=\(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\) 

\(A^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\sqrt[3]{9^2-\left(4\sqrt{5}\right)^2}\cdot A\) 

        =\(18+3\cdot\sqrt[3]{1}\cdot A\) =\(18+3A\)

\(\Leftrightarrow A^3-3A-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-3\right)\left(A^2+3A+6\right)=0\)

SUY RA A=3  XONG RỒI

a) chắc là nhóm lại thui để sau mk làm:v

b)\(\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}\)

Đk: tự lm nhé :v

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{3}\right)=2x^2-8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{x+7}{x+1}-3}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2x-1-3}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x^2-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2x+4}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{-2\left(x-2\right)}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{\frac{-2}{x+1}}{\sqrt{\frac{x+7}{x+1}}+\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}}-2\left(x+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

ban tra loi nhanh giup mk nhe

Ta có  \(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự  \(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2}\)

\(\frac{c}{1+d^2}\ge c-\frac{cd}{2}\)

\(\frac{d}{1+a^2}\ge d-\frac{ad}{2}\)

Lại có  \(ab+bc+cd+da\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}=\frac{4^2}{4}=4\)

Do đó  \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+d^2}+\frac{d}{1+a^2}\ge\left(a+b+c+d\right)-\frac{ab+bc+cd+da}{2}\)

\(\ge4-\frac{4}{2}=2\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(a=b=c=d=1\)