a) P(x) + Q(x) = (x⁴ - 5x + 2x²  + 1) + (5x + 3x² + 5 + 1/2x²)

                       = x⁴ - 5x + 2x² + 1 + 5x + 3x² + 5 +1/2x²

                       = x⁴ - (5x - 5x) + (2x² + 3x² + 1/2x²) + (1 + 5)

                       =x⁴ + 11/2x² + 6

b) P(x) - Q(x) = (x⁴ - 5x + 2x² + 1) - (5x + 3x² + 5 + 1/2x²)

                      = x⁴ - 5x + 2x² + 1 - 5x - 3x² - 5 - 1/2x²

                      = x⁴ - (5x + 5x) + (2x² - 3x² - 1/2x²) + (1 - 5)

                      = x⁴ - 10x - 3/2x² - 4

a) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4-5x+2x^2+1+5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4+\left(5x+5x\right)+\left(2x^2+3x^2+\frac{1}{2}x^2\right)+\left(1+5\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^4+10x+\frac{13}{x^2}+6\)

b) \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^4-5x+2x^2+1\right)-\left(5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4-5x+2x^2+1-5x-3x^2-5-\frac{1}{2}x^2\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4+\left(-5x-5x\right)+\left(2x^2-3x^2-\frac{1}{2}x^2\right)+\left(1-5\right)\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^4-10x-\frac{3}{2}-6\)

Em mới lớp 3 thôi, sai đâu anh/chị thông cảm ạ

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{c+b}{c}\right)\left(\frac{a+c}{a}\right)\)

Mà a+b+c = 0 nên a + c = -b

                             a + b = -c

                             b + c = -a

\(A=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{a}=-1\)

thanks bạn nhiều nha

cậu thử biến đổi mẫu của phấn số cho thành mẩu của từng phân số cần cm (3 lần áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhé)

Làm theo bảng xét dấu

Xét \(\Delta DAC\)và \(\Delta BAE\) có:\(DA=BA;\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(=60^0+\widehat{BAC}\right);AC=AE\Rightarrow\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{AEB}\)

Ta có:

\(\widehat{BIC}=\widehat{IEC}+\widehat{ECI}=\widehat{IEC}+\left(\widehat{ICA}+\widehat{ACE}\right)=\left(\widehat{IEC}+\widehat{AEI}\right)+\widehat{ACE}=\widehat{AEC}+\widehat{ACE}=60^0+60^0=120^0\)(Vì \(\widehat{AEB}=\widehat{ACI}\))

\(\Rightarrow\widehat{KIB}=60^0\Rightarrow\Delta KIB\)là tam giác đều \(\Rightarrow\widehat{KBI}=\widehat{BKI}=\widehat{BIK}=60^0;KB=IB\).

Ta có:\(\widehat{KBD}=\widehat{ABD}-\widehat{ABK}=60^0-\widehat{ABK}=\widehat{KBI}-\widehat{KBA}=\widehat{ABI}\)

Xét \(\Delta DKB\) và \(\Delta AIB\) có: \(DB=AB;\widehat{DBK}=\widehat{ABI}\left(cmt\right);KB=IB\Rightarrow\Delta DKB=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{DKB}=180^0-60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AID}=120^0-60^0=60^0\) hay IA là phân giác \(\widehat{DIE}\).

Sai đề rồi bạn.D,E phải nằm ở nửa mặt phẳng nào chứ???

Vì A là số tự nhiên \(\Rightarrow\) \(A=\frac{n^2+3n}{8}\in N\Rightarrow n^2+3n⋮8\)

                                                                       \(\Rightarrow n.\left(n+3\right)⋮8\)

Mặt khác (n+3) - n =3 là số lẻ \(\Rightarrow\) n+3 và n không cùng tính chẵn lẻ  

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n⋮8\\n+3⋮8\end{cases}}\)

   TH1 : \(n⋮8\Rightarrow n=8k\)( k \(\in\)N^* ) \(\Rightarrow A=\frac{\left(8k\right)^2+8k.3}{8}=8k^2+3k=k.\left(8k+3\right)\)

Mà A là số nguyên tố \(\Rightarrow\)k.(8k+3) là số nguyên tố (1)

Lại có k \(\in\) N^* \(\Rightarrow8k+3\in\)N^* 

                                    8k+3 > k kết hợp (1)

     \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=1\\8k+3laSNT\end{cases}\Rightarrow8k+3=8.1.3=11}\)là SNT ( t/m)

\(\Rightarrow n=8.1=8\)

TH2: \(n+3⋮8\Rightarrow n+3=8k\)( k \(\in\) N^* )

\(\Rightarrow n=8k-3\Rightarrow A=\frac{\left(8k-3\right)^2+3.\left(8k-3\right)}{8}\)

\(=\frac{\left(8k-3\right).\left(8k-3+3\right)}{8}=\frac{\left(8k-3\right).8k}{8}=k.\left(8k-3\right)\)

Mà A là SNT \(\Rightarrow k.\left(8k-3\right)\)là SNT (2)

Lại có : k\(\in\)N^*\(\Rightarrow k\ge1\Rightarrow8k-3\ge5>0\)

                  k \(\in\)N^* \(\Rightarrow8k-3\)\(\in\)Z                 ( ngoặc 2 dòng )

\(\Rightarrow8k-3\in\)N^*  kết hợp (2)

\(\Rightarrow\)+) k=1 và 8k-3 là SNT  \(\Rightarrow\)k=1 và 8k-3=8.1-3=5 là SNT \(\Rightarrow n=5\)

          +) 8k-3 =1 và k là SNT \(\Rightarrow\)k \(\notin\)N^* mà k là SNT ( loại )

Vậy \(n\in\left\{5;8\right\}\)

 ( lưu ý nhé có chỗ ko viết được TV nên tui ghi ko có dấu )

đợi chút mik làm cho