Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c-a=2x\\c+a-b=2y\\a+b-c=2z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=y+z\\b=x+z\\c=x+y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}.\left(\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(x+z\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\left(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\right)+\left(\frac{9z}{y}+\frac{16y}{z}\right)\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}.\left(2.2.3+2.2.4+2.3.4\right)=26\)

nỏ biết

\(A=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\ge\frac{9}{3+xy+yz+zx}\)

\(\ge\frac{9}{3+x^2+y^2+z^2}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

đoạn lớn hơn hoặc bằng cụm 9/ (3+xy+yz+zx) ấy, làm sao để có, mình ko hiểu lắm

Tìm max $A=\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

\(=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}.\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right).\frac{6-2\sqrt{5}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right).\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2.\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{2}\)

\(=\frac{\left[\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\right]^2}{2}\)

\(=\frac{4^2}{2}=8\)

TH1 \(m=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-y=2\\3x=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\x=\frac{5}{3}\end{cases}\left(l\right)}}\)

TH2 \(m\ne0\)

Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x-my=2m\\3x+my=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m^2x+3x=2m+5\Rightarrow\left(m^2+3\right)x=2m+5\)

\(\Rightarrow x=\frac{2m+5}{m^2+3}\)

\(\Rightarrow y=mx-2=m.\frac{2m+5}{m^2+3}-2=\frac{2m^2+5m-2m^2-6}{m^2+3}\)

\(=\frac{5m-6}{m^2+3}\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2m+5}{m^2+3}>0\\\frac{5m-6}{m^2+3}>0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{6}{5}\\m>-\frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{6}{5}}\)

Vậy m=6/5 

Vậy \(m>\frac{6}{5}\)

\(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\frac{6+2\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{2}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=0\)

bn chép lại đề nha

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}+2\)

\(=\left|\sqrt{5}+1\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|+2\)

\(=2\sqrt{5}+2\)

\(\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)+c^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+b}\right)=\frac{3}{2}\)

đặc biệt bây giờ bạn cần phải thật bình tĩnh để làm bài nhé 

chúc bạn thành công

Gọi số dãy là x, số  ghế mỗi dãy  là y (x,y>0)

Theo đề bài ta có \(x.y=300\left(1\right)\)

Vì nếu số dãy tăng thêm 5 và số chỗ ngồi mỗi dãy tăng thêm 5 thì số ghế trong phòng là 500 \(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(y+5\right)=500\Rightarrow xy+5\left(x+y\right)+25=500\)

\(x+y=35\)

Thay \(x=35-y\)vào \(\left(1\right)\)ta có \(\left(35-y\right)y=300\Rightarrow-y^2+35y-300=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=20\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\\x=15\end{cases}}}\)

Vậy số dãy là 15 hoặc 20