Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vậy...

Phân số chỉ số bình trà bán lúc sau là: 

\(1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\)   (tổng số bình trà)

Số tiền lãi của một bình khi bán giá 10 000 đồng là:

       10 000 - 7 000 = 3 000 (đồng)

Số tiền lãi của một bình khi bán giá 9 000 đồng là:

       9 000 - 7 000 = 2 000 (đồng)

Giả sử người đó bán 5 bình, lần đầu bán 4 bình, lần sau bán 1 bình.

Khi đó số tiền lãi người đó thu được là:

     4 x 3 000 + 1 x 2 000 = 14 000 (đồng)

Số tiền lãi thực tế gấp số tiền trên số lần là:

    560 000 : 14 000 = 40 (lần)

Vậy tổng số bình trà mà người đó đã bán là:

   5 x 40 = 200 (bình)

                   Đáp số: 200 bình. 

200 bình

\(=\left(x^2+2x\right)^2+4\left(x^2+2x\right)+3=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)\)

\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)-3a-\frac{3}{2}b+\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{2}b+2021\)

\(=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}\right)+2018\)

\(=\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\forall a;b\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

\(R=\left(a^2+ab+\frac{1}{4}b^2\right)\)\(-3a-\) \(\frac{3}{2}b\) + \(\frac{3}{4}b^2-\frac{3}{4}b+2021\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2-3\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\)\(+\frac{9}{4}+3\left(\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}+2018\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2\)\(+2018\ge2018\forall a;b\)

\(Lưu\) \(ý\) \(:dấu\) \(=có\) \(thể\) \(thay\) \(thế\)  \(dấu\) \(\Leftrightarrow\)

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !

Ta có: \(6a^2-15ab+5b^2=0\Leftrightarrow6a^2+5b^2=15ab\)  

Lại có: \(P=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(3a-b\right)\left(5b-a\right)}{\left(3a-b\right)\left(3a+b\right)}\)

\(=\frac{6a^2+2ab-3ab-b^2+15ab-3a^2-5b^2+ab}{9a^2-b^2}\)\(=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)

\(=\frac{3a^2+6a^2+5b^2-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{9a^2-b^2}{9a^2-b^2}=1\)