a) Ta có :

\(889=900-1\)

\(=30^2-1\)

\(=\left(30+1\right)\left(30-1\right)\)

\(=31.29\)

b) \(9991=10000-9\)

\(=100^2-3^2\)

\(=\left(100+3\right)\left(100-3\right)\)

\(=103.97\)

899 mới đúng nhé bạn ơi

Bỏ đi phần a=b=c =0 mới giải được nha .

Ta có :

Bình phương 2 vế của a+b+c =0   ta được :

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)(1)

Bình phương 2 vế của (1) ta được :

\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

Ta có: (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 + c^2

= a^2 +b^2 +c^2 + 2ab + 2ac + 2bc + a^2 + b^2 + c^2

= (a^2 +2ab+ b^2) + (b^2 +2bc+ c^2) +(c^2 +2ac+ a^2 )

= (a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^2+b^2+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

= 5a(x-3y+4)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(5ax-15ay+20a\)

\(=5a\left(x-3y+4\right)\)

(  Phân tích bằng phương pháp đặt nhân tử chung )

_ nha _

a,(x+2y)³ =x³+3.x².2y+3.x.(2y)²+(2y)³

= x³+6x²y+12xy²+8y³

b, phần b tương tự dấu thay đổi một tí

c, (5x+1)(5x+1)= (5x+1)²

=25x²+10x+1

a)  \(\left(x+2y\right)^3=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\)

b)  \(\left(2x-1\right)^3=8x^3-12x^2+6x-1\)

c)  \(\left(5x+1\right)\left(5x-1\right)=25x^2-1\)

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)-c^2\left[\left(b-c\right)+\left(c-a\right)\right]\)

\(=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)-c^2\left(b-c\right)-c^2\left(c-a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a^2-c^2\right)+\left(c-a\right)\left(b^2-c^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(a+c-b-c\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Đặt A là biểu thức của đề bài.

Ta có: 3/ 1.2.3.4 = 1/ 1.2.3 -1/ 2.3.4

          3/ 2.3.4.5 = 1/ 2.3.4 -1/ 3.4.5

          3/ n(n+1)(n+2)(n+3) = 1/ n(n+1)(n+2) -1/ (n+1)(n+2)(n+3)

Do đó: 3A = 1/ 1.2.3 -1/ 2.3.4 + 1/ 2.3.4 - 1/ 3.4.5 +...+ 1/ n(n+1)(n+2) - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

3A = 1/ 1.2.3 - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

3A = 1/6 - 1/ (n+1)(n+2)(n+3)

A = 1/18 - 1/ 3(n+1)(n+2)(n+3)

Đó là kết quả rút gọn. Chúc bạn học tốt.

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(\Rightarrow3A=\frac{3}{1.2.3.4}+\frac{3}{2.3.4.5}+\frac{3}{3.4.5.6}+...+\frac{3}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)}\)

\(3A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)

\(A=\frac{\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}}{3}\)

B tự làm nốt nhé

Bài này áp dụng công thức:

 \(\frac{a}{b.c.d.e}=\frac{1}{b.c.d}-\frac{1}{c.d.e}\)( đk: \(e-b=a\))

Áp dụng BĐT cosi với 2 số x,y > 0

Ta có: \(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\Leftrightarrow a\ge\sqrt{xy}\)

Áp dụng BĐT cosi với 2 số không âm \(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\)

ta có: \(\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{2}\ge\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}\left(1\right)\)

Tiếp tục xét: \(\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{a}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{a}\)

A đạt GTNN khi \(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow x=y=a\)

Áp dụng BDT BU-nhi-a mo rong, ta có:

A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}\)

Do \(x+y=2a\)nen:

A\(\ge\frac{4}{2a}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2}{a}\)

Dau bang xay ra khi : x=y=a