Ta có BĐT cần chứng minh <=>\(\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\Leftrightarrow x^{2018}+y^{2018}+xy^{2017}+x^{2017}y\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)

<=>\(xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

vì vai trò của x,y như nhau , giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2017}\ge y^{2017}\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)

=> BĐT cần chứng minh luôn đúng 

=> ĐPCM 

dâu = xảy ra <=> x=y=1

^_^

Dễ dàng thấy ngay rằng các đoạn QM, PN, QP, MN là đường trung bình của các tam giác ADB, CDB, ADC, ABC.

Vậy thì QM song song và bằng PN hay tứ giác MNPQ là hình bình hành.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình bình chữ nhật thì \(QM\perp MN\Leftrightarrow AC\perp BD\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình thoi.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình bình thoi thì QM = MN hay AC = BD \(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì nó phải là hình chữ nhật và hình thoi, hay hình bình hành ABCD cũng là hình chữ nhật và hình thoi. Nói cách khác, ABCD phải là hình vuông.

x là:   (15,6-14):2=0,8

y là :  15,6-0,8=14,8

vậy x=0,8;  y=14,8

x=0,8 : y =14,8

a) Xét tam giác AFB và tam giác DMA có:

\(\widehat{ABF}=\widehat{DAM}\)  (Cùng phụ với góc \(\widehat{BAM}\)  )

\(\widehat{FAB}=\widehat{MDA}=90^o\)

AB = AD

\(\Rightarrow\Delta AFB=\Delta DMA\)  ( Cạnh góc vuông, góc nhọn kề)

\(\Rightarrow AF=DM\)

\(\Rightarrow DM=AE\)

Xét tứ giác AEMD có AE song song và bằng DM nên nó là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{EAD}=90^o\)  nên AEMD là hình chữ nhật.

b) Đặt \(\frac{AE}{EB}=k\); Ta có các tỉ số: \(\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=k\)

Ta có:  \(\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{k}{k+1}\)

Ta có \(\frac{AE}{EB}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BC}{CN}=\frac{S_{BCH}}{S_{BNH}}=\frac{k}{k+1}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{S_{CBH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{AEH}}{S_{ABH}}=\frac{4S_{AEH}}{S_{BNH}}\Rightarrow\frac{S_{BNH}}{S_{BAH}}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{HN}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AF}{BN}=\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\frac{AF}{BN}=\frac{AF}{BC+CN}=\frac{AF}{\left(k+1\right)AF+\left(\frac{k+1}{k}\right)AF}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow k=1\)

Vậy thì AE = EB hay E, F là trung điểm AB, AC.

Từ đó suy ra \(EF=\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}\)

Vậy AC = 2EF.

c) Ta thấy ngay \(\Delta ADM\sim\Delta NCM\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{MN}=\frac{AD}{CN}\Rightarrow AM.CN=MN.AD\)

\(\Rightarrow AM\left(AD+CN\right)=AN.AD\)

\(\Rightarrow AM.BN=AD.AD\)

\(\Rightarrow AM^2.BN^2=AN^2.AD^2\)

\(\Rightarrow AM^2\left(AD^2+BN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2\)

\(\Rightarrow AM^2\left(AN^2-AD^2\right)=AN^2.AD^2\)

\(\Rightarrow AM^2.AN^2=AM^2.AD^2+AN^2.AD^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

phần b bạn giải dài quá 

ta có tam giác BAF đồng dạng với BHA (g.g)

=> af/ah=bf/ab=ab/hc

<=> af/ah=ab/hb

<=>  ae/ah=bc/hb

mà hbc=bah

suy ra hbc đồng dạng với hae (cgc)

mà ti le diện tích đồng dạng bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng

suy ra (ae/bc)^2=1/4

=>ae/ab=1/2

Ta có : \(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-7\right)-2069\)

\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2-3x-28\right)-2069\)

\(=x^4-2x^3-33x^2-22x-2013\)

Thực hiện phép chia đa thức x⁴ - 2x³ - 33x² - 22x - 2013 cho đa thức x² - 6x + 2 ta có:

\(x^4-2x^3-33x^2-22x-2013=\left(x^2-6x+2\right)\left(x^2+4x-11\right)-96x+2013\)

Vậy đa thức dư là: 2013 - 96x.

phương trình 1 có nhiều ẩn thế bn

Câu 2:, ta có 

Xét x=1, ...

Xét x khác 1 ...

\(y=\frac{x^2+2}{x-1}=\frac{x^2-1+3}{x-1}=x+1+\frac{3}{x-1}\)

và y là số nguyên => x-1 llà ước của 3, đến đây tự giải nhé 

^_^

a, 222..4 có tổng các chữ số là 104 chia 3 dư 2 nên k phải là số cp   

b.ko vì số chính phương luôn luôn chia cho 3 và 4 có số dư là 2

c, A=1994^4+7 chia 4 dư 3 nên A k phải là số cp

d,B=144..4 = 4.361..11(97 số 1)=> B chính phương <=> 361..1 chính phương mà 361..11 chi 4 dư 3 do đó B k phải là số cp

tự nghĩ đi bn 

\(x^7+x^5+1\)

\(=x^7+x^6+x^5-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x\) \(+x^2+x+1\)

\(=\left(x^7+x^6+x^5\right)-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)-\) \(\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^5\left(x^2+x+1\right)-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)\) \(+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\)\(\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

mk vào link đấy rồi

Ta có \(1+bc\ge abc+1\)

=>\(\frac{a}{1+bc}\le\frac{a}{abc+1}\)

Tương tự, + hết vào, ta có 

\(P\le\frac{a+b+c}{abc+1}\)

Mà a,b,c\(\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\ge0\)

=>\(a+b+c\le abc+2\le2abc+2\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc+1}\le2\) ( cái này nhân tung ra và rút gọn và có là abc >=0)

=> P<=2 

dấu = xảy ra <=> 2 số = 1 và 1 số = 0

^_^

mik ko biết