Giải pt:
\(x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4\left(x+\sqrt{x+3}\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-x+1-\frac{3}{x^2-x-2}=-1\)
Đặt \(x^2-x\rightarrow t\)khi đó
\(x^2-x+1-\frac{3}{x^2-x-2}=-1\)(đkxđ: x^2-x-2 khác 0) bạn giải bpt này là ra đk
\(< =>t+1-\frac{3}{t-2}=-1\)
\(< =>t+2-\frac{3}{t+2}=0\)
\(< =>t+2=\frac{3}{t+2}\)
\(< =>\left(t+2\right)^2=3\)
\(< =>t^2+4t+1=0\)
Ta có : \(\Delta=4^2-4=12>0\)
nên phương trình ẩn t có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\frac{-4+\sqrt{12}}{2}=-2+\sqrt{3}\)
\(t_2=\frac{-4-\sqrt{12}}{2}=-2-\sqrt{3}\)
Với \(t_1=-2+\sqrt{3}< =>x^2-x+2-\sqrt{3}=0\)
Ta có : \(\Delta=1-4\left(2-\sqrt{3}\right)=4\sqrt{3}-7< 0\)
Nên phương trình trên vô nghiệm
Với \(t_2=-2-\sqrt{3}< =>x^2-x+2+\sqrt{3}=0\)
Ta có : \(\Delta=1-4\left(2+\sqrt{3}\right)=-\left(7+4\sqrt{3}\right)< 0\)
Nên phương trình trên vô nghiệm
Vậy phương trình trên vô nghiệm
a, \(\sqrt{5+\sqrt{x-1}}\)=6-x
=>bình phương lên => trục \(\sqrt{x-1}\)với x-6 => có nhân tử chung
c, đat \(\sqrt{x^2+7x+7}\)=a => pt 3a2+2a-5=0 => giờ thì đơn giản rồi
b, mk k bít lm
\(\sqrt{1-x^2}=x-1\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2=2x\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
bình phương 2 vế lên ta dc
x2+x=x2
=>x2+x-x2=0
=>(x2-x2)+x=0
=>x=0
\(x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4\left(x+\sqrt{x+3}\right)\)
Đk:\(x\ge-3\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+x+6+2x\sqrt{x+3}=4x+4\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+2x\sqrt{x+3}-4=4\sqrt{x+3}-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{4x^2\left(x+3\right)-16}{2x\sqrt{x+3}+4}=\frac{16\left(x+3\right)-64}{4\sqrt{x+3}+8}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{4x^3+12x^2-16}{2x\sqrt{x+3}+4}-\frac{16x-16}{4\sqrt{x+3}+8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\frac{4\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2}{2x\sqrt{x+3}+4}-\frac{16\left(x-1\right)}{4\sqrt{x+3}+8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x-2\right)+\frac{4\left(x+2\right)^2}{2x\sqrt{x+3}+4}-\frac{16}{4\sqrt{x+3}+8}\right)=0\)
Suy ra x=1 còn lại tự lo :v