\(\text{đen ta }=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+116\text{ là số chính phương}\)

đến đây thì là 1 bài đơn giản

a, \(=\sqrt{10+2\sqrt{17-4\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{17-4\left(\sqrt{5}+2\right)}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{17-4\sqrt{5-8}}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{9-4\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}}\)

\(=\sqrt{10+2\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\sqrt{10+2\sqrt{5}-4}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)

b, \(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

Ta có \(\tan x=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\cos x=2\sin x\)

Từ đó \(\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}=\frac{2\sin x+\sin x}{2\sin x-\sin x}=\frac{3\sin x}{\sin x}=3\)

Vậy \(\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}=3\)

mk đây

Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số , ta có :

\(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3.1=3\)

Đẳng thức xảy ra 

\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Kurosaki Akatsu sai cái dấu bằng rồi,chỉ ử coiucần x=y=z là được,ko tin thử coi