Tổng độ dài 2 chiều dài: 2m*2 = 4m

Tổng độ dài hai chiều rộng là: 1,5*2=3m

Vậy chia làm 2 thanh sắt 2m, 2 thanh sắt 1,5m

Hông biết đúng hay sai nhaaaa !

Hình tự vẽ nhé ~

a) ΔABD = ΔEBD.

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD là cạnh chung.

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

Do đó:  ΔABD = ΔEBD (c-g-c).

b) DI = DC.

Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông DAI và DEC có:

AD = DE (cmt)

∠ADI = ∠EDC (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAI = ΔDEC (cgv - gnk)

⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)

c) AE // IC

Gọi giao điểm của BD và AE là K, của BD và IC là H (B, K, D, H thẳng hàng)

Vì ΔABD = ΔEBD (câu a) 

⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAK và ΔBEK có:

BA = BE (cmt)

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

BK : chung

Do đó: ΔBAK = ΔBEK (c-g-c)

⇒ ∠AKB = ∠EKB (hai góc tương ứng)

Mà ∠AKB + ∠EKB = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠AKB = ∠EKB = 180^o / 2 = 90^o hay BD ⊥ AE (1) 

Vì ΔDAI = ΔDEC (câu b)

⇒ AI = EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BI = BA + AI 

          BC = BE + EC

Mà BA = BE (hai cạnh tương ứng)

      AI = EC (hai cạnh tương ứng)

⇒ BI = BC.

Xét ΔBIH và ΔBCH có:

BI = BC (cmt)

∠ABD = ∠DEB (BD là phân giác)

BH : chung

Do đó: ΔBIH = ΔBCH (c-g-c)

⇒ ∠IHB = ∠CHB (hai góc tương ứng)

Mà ∠IHB + ∠CHB = 180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠IHB = ∠CHB = 180^o / 2 = 90^o hay BD ⊥ IC  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE // IC (cùng song song với BD)

Sửa lại :v cái dòng cuối là cùng vuông góc với BD.

Cảm thấy có tội ghê hồn, nên vẽ hình luôn nhé.

Hình tự vẽ nha 

a ) Vì AB = 3 ( gt ) => AB² = 9

          AC = 4 ( gt ) => AC² = 16

          BC = 5 ( gt ) => BC² = 25

MÀ 25 = 9 + 16

DO đó BC² = AB² + AC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A ( định lí đảo định lí py ta go )

Vậy  \(\Delta\)ABC vuông tại A

b ) Vì  \(\Delta\)ABC vuông tại A ( CM a ) => BAC = 90^o hay BAD = 90^o

Vì DE \(\perp\)BC ( gt ) => BED = DEC = 90^o ( định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc )

Vì BD là tia phân giác  của góc B ( gt ) => ABD = EBD 

Xét  \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có :

ABD = EBD ( cmt )

BD chung

BAD = BED ( = 90^o )

DO đó \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy ..

Khoảng cách từ O đến BC cũng là khoảng cách từ O đến AB,AC.

Mà \(OA=\sqrt{2}\Rightarrow OA=OB=OC=\sqrt{2}\)

Hay khoảng cách từ OB đến BC là  \(\sqrt{2}\)

O là giao 3 đường phân giác 

=> O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

=> khoảng cách từ O đến BC = khoảng cách từ O đến AB

Kẻ OH vuông với AB tại H 

=> khoảng cách từ O đến BC = khoảng cách từ O đến AB  =  OH

Xét tam giác AHO vuông tại H

\(\widehat{OAH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

=> Tam giác AHO vuông cân tại H

=> AH=HO

Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(AO^2=AH^2+HO^2=2HO^2\Rightarrow2=2.HO^2\Rightarrow HO^2=1\Rightarrow OH=1\)

Vậy khoản cách từ O đến BC là 1 

1

a)Xét \(\Delta\)ABD:AB=BD=>\(\Delta\)ABD cân tại B=>BAD=BDA

b)Xét \(\Delta\)AHD:HAD+HDA=90(do AHD=90) (1)

Lại có:BAH+HAD+DAC=90(do bằng góc BAC) (2)

Mặt khác:BAD=BDA (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra :HAD=DAC=>AD là tia phân giác góc HAC

c)Xét \(\Delta\)ADH và \(\Delta\)ADK:

                AHD=AKD=90

                AD chung

                HAD=DAK(AD là tia phân giác góc HAC)

=>\(\Delta\)ADH=\(\Delta\)ADK(cạnh huyền-góc nhọn)

d)Xét \(\Delta\)ABH:AB<BH+AH

   Xét \(\Delta\)ACH:AC<AH+CH

Suy ra:AB+AC<BC+2AH

2.

a)Xét \(\Delta\)AKE và \(\Delta\)ACE:

                 AKE=ACE=90

                 AE:chung

                 EAK=EAC

=>\(\Delta\)AKE=\(\Delta\)ACE(cạnh huyền-góc nhọn)=>AC=AK=>\(\Delta\)AKC cân tại A=>AE là đường phân giác đồng thời là đường vuông góc=>AC=AK và AE\(\perp\)CK

b)Xét \(\Delta\)ABC:C=90;A=60=>B=30

   AE là đường phân giác góc BAC=>KAE=1/2.BAC=30

Suy ra:\(\Delta\)BAE cân tại E=>EK là đường vuông góc đồng thời là đường trung tuyến=>KA=KB

c)\(\Delta\)BAE cân tại E=>EB=EA

   Xét ACE:C=90=>EA>AC

Mà:EB=EA(chứng minh trên)

Suy ra:EB>AC

d)Xét \(\Delta\)ADB và\(\Delta\)BCA:

               ADB=BCA=90

              AB:chung

              BAD=ABC(cùng bằng 30)

=>\(\Delta\)ADB=\(\Delta\)BCA(cạnh huyền-góc nhọn)=>AD=BC

Gọi G là giao điểm của BD và AC,ta cần chứng minh G;E;K thẳng hàng

Xét \(\Delta\)ABG có 2 đường cao AD và BC cắt nhau tại E 

Nên E là trực tâm hay GE\(\perp\)AB

Mà EK\(\perp\)AB

Nên: GE trùng EK hay G;E;K thẳng hàng 

Suy ra AC,BD,EK đồng quy tại G