\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1+cos2A}{2}+\frac{1+cos2B}{2}+\frac{2cos^2C}{2}\)

\(=\frac{2+cos2A+cos2B+2cos^2C}{2}\)

\(=\frac{2+2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+2cos^2C}{2}\)

\(=\frac{2-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C}{2}\)

\(=\frac{2-2cosC.\left(cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right)}{2}\)

\(=\frac{2-4cosC.cosA.cosB}{2}=1-2cosA.cosB.cosC< 1\)

bn ơi đoạn đầu bn viết lại hộ mk vs

b)Từ \(a+b+c=6\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

\(\Rightarrow36=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=P+ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow P=36-ab-bc-ca\). Cần tìm \(GTNN\) của \(ab+bc+ca\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(a=max\left\{a,b,c\right\}\)

\(\Rightarrow a+b+c=6\le3a\Rightarrow2\le a\le4\). Lại có:

\(ab+bc+ca\ge ab+ac=a\left(b+c\right)=a\left(6-a\right)\ge8\)

Suy ra GTNN của \(ab+bc+ca=8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)

Vậy GTLN_P là \(36-8=28\) khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ac}{9}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{9}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{9}\ge0\) (luôn đúng  \(\forall a;b;c\) )

Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Đề bài đâu

KO dùng máy tính CASINO là sao để giải phương trình bậc 4 tính ra giấy gãy tay có đó

sin^2 17 do + sin^2 24 do + sin^2 73 do +sin^2 66 do

=(sin^2 17 do +sin^2 73 do) + (sin^2 24 do+ sin^2 66 do)

=(sin^2 17 do +cos^2 17 do) + (sin^2 24 do +cos^2 24 do)

=1+1=2

sin^2 17 do + sin^2 24 do + sin^2 73 do +sin^2 66 do

=(sin^2 17 do +sin^2 73 do) + (sin^2 24 do+ sin^2 66 do)

=(sin^2 17 do +cos^2 17 do) + (sin^2 24 do +cos^2 24 do)

=1+1=2