Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
K
0
VD
0
Đặt x2-2x+1=t, ta có:
\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1=\left(x^2-2x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Đặt \(\left(x^2-2x\right)\left(x^2-2x=2\right)=k.\left(k+2\right)=A\)
\(\Rightarrow A=k.\left(k+2\right)=k^2+2k\)
\(\Rightarrow A=k^2+k+k+1-1=k\left(k+1\right)+\left(k+1\right)-1\)
\(\Rightarrow A=\left(k+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-2x+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-x-x+1\right)^2-1=\left[x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]^2-1\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)
( Dấu "=" xảy ra <=> x=1 )