\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x-1}+1\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}\cdot1+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\sqrt{x-1}+1\)

\(=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=2\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(=2\left(9-\left(\sqrt{5}\right)^2\right)\)

\(=2.4=8\)

Chỉ vậy thôi nha bạn ^_^

\(C=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}.\sqrt{3+\sqrt{5}.}\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(C=\sqrt{4}.\sqrt{6+2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(C=2.\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}.\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(C=2.\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)=2.4=8\)

Bạn rút từ trong căn trước:

căn của 29-12 căn 5 ta biến đổi thành:

(2 căn 5 ) bình-  2.2 căn 5. 3 + 9 

= ( 2 căn 5 -3 )2

rút gọn rồi ta sẽ ra kết quả

=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2.2\sqrt{5}.3+9}}\)

=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)

=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-l2\sqrt{5}-3l}\)

=\(\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}\)(vi \(2\sqrt{5}-3\)>0)

=\(\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

=\(\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)

=\(\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

=\(\sqrt{5}-l\sqrt{5}-1l\)

=\(\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)(vi \(\sqrt{5}-1\)>0)

=1

rút căn từ trong ngoặc trước như câu trên bạn ạ

\(A=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

\(A=\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(A=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(A=\sqrt{6+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

2A=24-6√15=15+9-6√15=(√15-3)^2

A=(√15-3)^2/2

√A=(√15-3)/√2

Nếu A=\(36+6\sqrt{5}\)thì có lẽ mới làm đc

A=46+2√45=(√45+1)^2

√A=√45+1

abc = 1 \(\Rightarrow\frac{1}{abc}=1\Rightarrow xyz=1\)

Đặt \(a=\frac{1}{x}\);  \(b=\frac{1}{y}\);   \(c=\frac{1}{z}\)(x, y, z > 0)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^3}=x^3\\\frac{1}{b+c}=\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=\frac{1}{\frac{y+z}{yz}}=\frac{yz}{y+z}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}=\frac{x^3yz}{y+z}=\frac{x^2}{y+z}}\)

Tương tự, ta có :

\(\frac{1}{b^3\left(a+c\right)}=\frac{y^2}{z+x}\)

\(\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}=\frac{z^2}{x+y}\)

Ta cần cm :   \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)

Áp dụng bđt Cau chy cho x, y, z > 0

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{4}}=x\)

\(\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y\)

\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}\)

Ta cần cm :    \(\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)

Áp dụng bđt Cauchy cho x, y, z> 0

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)

trong tập chuyên đề về Svac-xơ cũng có câu này , còn về cách chứng minh thì easy lắm 

Do \(abc=1\)Nên có thể viết lại bđt cần chứng minh trở thành :

\(\frac{a^2b^2c^2}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{a^2b^2c^2}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{a^2b^2c^2}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)

\(< =>\frac{b^2c^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{a^2c^2}{b\left(a+c\right)}+\frac{a^2b^2}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)

Sử dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có : 

\(\frac{b^2c^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{a^2c^2}{b\left(a+c\right)}+\frac{a^2b^2}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+ac+ba+bc+ca+cb}\)

\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\)

Phép chứng minh sẽ hoàn tất nếu ta chỉ ra được \(ab+bc+ca\ge3\), thật vậy :

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số thực dương ta có :

\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{abbcca}=3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Tương tự nhá bạn,tự làm cho quen.

Chúc bạn học tốt

\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)=\(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{3}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\sqrt{\frac{2}{6}=}\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\sqrt{81}=9\)

\(\sqrt{\frac{81}{27}}=\sqrt{3}\)

\(\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)

\(\sqrt{42}=\sqrt{42}\)

\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

Làm bừa chả biết có đúng không nữa