tìm x
( 2x +5)^2 -2 (2x +5)(x-1)+ (x+1)^2=49
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(x-8\sqrt{x}-9=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.4+4^2-25=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)^2-5^2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-4-5\right)\left(\sqrt{x}-4+5\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-9\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)<=> \(\sqrt{x}+1\ge1>0\)
=> \(\sqrt{x}-9=0\)
<=> \(\sqrt{x}=9\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)
b/ Bạn coi lại đề giùm mình nhé.
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEC\)có :
\(AB=AE\)(GT)
\(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)(vì AC là tia phân giác góc BAD )
\(AC:\)Cạnh chung
Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)
\(\Rightarrow BC=CE\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)
\(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)( cặp góc tương ứng )
Vì tứ giác ABCD có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{C}=360^o\)( tính chất tứ giác lồi )
Mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\)( GT)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)
Mà \(\widehat{B}_1=\widehat{E}_1\)
\(\widehat{E}_2+\widehat{E}_1=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E}_2=\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\Delta CDE\)cân tại C .
\(\Rightarrow DC=CE\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\hept{\begin{cases}BC=CE\\DC=CE\end{cases}}\)
\(\Rightarrow DC=BC\left(dpcm\right)\)
Câu 2: \(x^2-5x+1=0\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}=0\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{21}+5}{2}\)
Thay vào biểu thức đó:
\(\frac{x^2+1}{x^2}=1+\frac{1}{x^2}=1+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{21}+5\right)^2}{4}}\)
\(=1+\frac{1}{\frac{21+10\sqrt{21}+25}{4}}=1+\frac{4}{46+10\sqrt{21}}=\frac{50+10\sqrt{21}}{46+10\sqrt{21}}\)
\(=\frac{25+5\sqrt{10}}{23+5\sqrt{10}}\). ĐS...
Nếu \(a+22=m^2;a-23=n^2\)
\(\Rightarrow a=m^2-22;a=n^2+23\)
\(\Rightarrow m^2-22=n^2+23\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=45\)
Từ đó tìm đc m và n và => c = ..
Đặt a+22 là A2 ; a-23 là B2 (A2 và B2 là 2 số chính phương với A và B thuộc Z)
Ta có: \(a+22-\left(a-23\right)=A^2-B^2\)
\(\Leftrightarrow45=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)
Ta thấy A và B đều thuộc Z nên A-B và A+B cũng thuộc Z
Suy ra \(\left(A-B\right);\left(A+B\right)\)là cặp ước nguyên của 45
\(Ư\left(45\right)=\left\{1;45;-1;-45;5;9;-5;-9;3;15;-3;-15\right\}\)
+) Nếu: A-B = 1; A+B = 45 thì
\(A-B+A+B=46\)\(\Leftrightarrow2A=46\Leftrightarrow A=23\)\(\Rightarrow B=22\)
\(A=23\Rightarrow a+22=A^2=529\Leftrightarrow a=507\)
Bạn làm tương tự với những cặp ước còn lại sẽ ra các giá trị của A và B, từ đó tính được a :D
\(\left(2x+5\right)^2-2\left(2x+5\right)\left(x-1\right)+\left(x+1\right)^2=49\)
<=>\(\left\{\left(2x-5\right)-\left(x-1\right)\right\}^2=49\)
<=> \(\left(2x-5-x+1\right)^2=49\)
<=> \(\left(x-4\right)^2=49\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-4=7\\x-4=-7\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=11\\x=-3\end{cases}}\)
học tốt