Điều kiện : \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

\(A=\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}\right]\)

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{x-9-\left(x-4\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)

\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{1+\sqrt{x}}\)

A=(x​+x​+y​y−xy​​):(xy​+yx​+xy​−xy​−xy​x+y​)

=\frac{x+\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x\left(\sqrt{xy}-x\right)\sqrt{xy}+y\left(\sqrt{xy}+y\right)\sqrt{xy}-\left(x+y\right)\left(\sqrt{xy}+y\right)\left(\sqrt{xy}-x\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{xy}+y\right)\left(\sqrt{xy}-x\right)}=x​+y​x+xy​+y−xy​​:xy​(xy​+y)(xy​−x)x(xy​−x)xy​+y(xy​+y)xy​−(x+y)(xy​+y)(xy​−x)​

=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x^2y-x^2\sqrt{xy}+xy^2+y^2\sqrt{xy}-y^2\sqrt{xy}+x^2\sqrt{xy}}{xy^2-x^2y}=x​+y​x+y​:xy2−x2yx2y−x2xy​+xy2+y2xy​−y2xy​+x2xy​​

=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\frac{xy^2-x^2y}{xy^2+x^2y}=x​+y​x+y​.xy2+x2yxy2−x2y​

=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\frac{xy\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{xy\left(x+y\right)}=x​+y​x+y​.xy(x+y)xy(y​−x​)(x​+y​)​

=\sqrt{y}-\sqrt{x}=y​−x​
 

mik ko biết

co nhieu cach lam , nhung minh se dung 1 cach don gian lop 9

ma thoi minh lam cach don gian hon nua

do la thu thuat k100

Ta có:\(\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)\left(2-ab-bc-ca\right)^2\)

\(=\left(2+2ab+2bc+2ca\right)\left(2-ab-bc-ca\right)\left(2-ab-bc-ca\right)\)(*)

Áp dụng BĐT AM-GM:

(*) \(\le\left(\frac{2+2ab+2bc+2ca+4-2\left(ab+bc+ca\right)}{3}\right)^3=2^3=8\)

do đó \(VT^2\le8\Leftrightarrow VT\le2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi ab+bc+ca=0 ,tức 2 trong 3 số bằng 0, số còn lại bằng 2

P/s: ngoài ra còn có thể xét BĐT \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)^2\)

Kẻ AH vuông góc với BC,suy ra AH=32 cm và A,O,H thảng hàng.

Mà AH>CH >>>O nằm giữa A và H.Kẻ OM vuông góc với AC suy ra tam giác AMO đồng dạng với AHC>>>AM/AH=AO/AC

>>>20/32=(32-OH)/40>>>OH=7cm >>>khoảng cách là 7 cm

Ta có:

\(3a^3+7b^3\ge3a^3+6b^3\)

Dấu "=" xảy ra <=> b=0

Mặt khác :

\(3a^3+6b^3=3a^3+3b^3+3b^3\ge9ab^2\)(Theo bđt Cô-si)

=> đpcm 

 Mih ko chắc đug nhưg mà thấy avatar để hih chị hương là vào liền

Kb nha (Fan ECADCA)

oki bạn