Rút gọn biểu thức:
A= \(\left[1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right]\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho a;b;c thực dương thỏa mãn abc+a+c=b
Tìm Max
P=\(\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}+\frac{3}{c^2+1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
co nhieu cach lam , nhung minh se dung 1 cach don gian lop 9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)\left(2-ab-bc-ca\right)^2\)
\(=\left(2+2ab+2bc+2ca\right)\left(2-ab-bc-ca\right)\left(2-ab-bc-ca\right)\)(*)
Áp dụng BĐT AM-GM:
(*) \(\le\left(\frac{2+2ab+2bc+2ca+4-2\left(ab+bc+ca\right)}{3}\right)^3=2^3=8\)
do đó \(VT^2\le8\Leftrightarrow VT\le2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi ab+bc+ca=0 ,tức 2 trong 3 số bằng 0, số còn lại bằng 2
P/s: ngoài ra còn có thể xét BĐT \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^3\ge\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ AH vuông góc với BC,suy ra AH=32 cm và A,O,H thảng hàng.
Mà AH>CH >>>O nằm giữa A và H.Kẻ OM vuông góc với AC suy ra tam giác AMO đồng dạng với AHC>>>AM/AH=AO/AC
>>>20/32=(32-OH)/40>>>OH=7cm >>>khoảng cách là 7 cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(3a^3+7b^3\ge3a^3+6b^3\)
Dấu "=" xảy ra <=> b=0
Mặt khác :
\(3a^3+6b^3=3a^3+3b^3+3b^3\ge9ab^2\)(Theo bđt Cô-si)
=> đpcm
Mih ko chắc đug nhưg mà thấy avatar để hih chị hương là vào liền
Kb nha (Fan ECADCA)
Điều kiện : \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
\(A=\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right):\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}\right]\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{x-9-\left(x-4\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\left[\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(A=\frac{1}{1+\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{1+\sqrt{x}}\)
A=(x+x+yy−xy):(xy+yx+xy−xy−xyx+y)
=\frac{x+\sqrt{xy}+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x\left(\sqrt{xy}-x\right)\sqrt{xy}+y\left(\sqrt{xy}+y\right)\sqrt{xy}-\left(x+y\right)\left(\sqrt{xy}+y\right)\left(\sqrt{xy}-x\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{xy}+y\right)\left(\sqrt{xy}-x\right)}=x+yx+xy+y−xy:xy(xy+y)(xy−x)x(xy−x)xy+y(xy+y)xy−(x+y)(xy+y)(xy−x)
=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x^2y-x^2\sqrt{xy}+xy^2+y^2\sqrt{xy}-y^2\sqrt{xy}+x^2\sqrt{xy}}{xy^2-x^2y}=x+yx+y:xy2−x2yx2y−x2xy+xy2+y2xy−y2xy+x2xy
=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\frac{xy^2-x^2y}{xy^2+x^2y}=x+yx+y.xy2+x2yxy2−x2y
=\frac{x+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\frac{xy\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{xy\left(x+y\right)}=x+yx+y.xy(x+y)xy(y−x)(x+y)
=\sqrt{y}-\sqrt{x}=y−x