cho a;b;c là các số thực dương.Tìm \(Max_P=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{b+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\frac{c}{c+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(P-\sqrt{x}=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}=\frac{x+2-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P-\sqrt{x}\) nhận GT nguyên \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-2;0;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;4;16\right\}\)
Vậy với \(x=\left\{0;4;16\right\}\) thì \(P-\sqrt{x}\) nhận GT nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\) Nhân bung ra ghép cặp ,dùng cosy
\(P=1+\frac{1}{y}+x+\frac{x}{y}+1+\frac{1}{x}+y+\frac{y}{x}\)
\(P=2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)+\left(x+y\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2+2\sqrt{\frac{1}{xy}}+2\sqrt{xy}+2\sqrt{\frac{xy}{ỹx}}.\) \(P=4+2\left(\sqrt{\frac{1}{xy}}\sqrt{xy}\right)\ge4+4\sqrt{\frac{xy}{xy}}=8.\). Dấu bằng trong các bất đẳng thức trên xẩy ra khi x = y , vì x2 + y2 = 1 và x , y dương nên : \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất Pmin = 8
Đính chính : Dòng thứ 4 từ trên xuông trong bài giải, viết đúng là \(P=4+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{\frac{1}{xy}}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải pt trên được x=4
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ko cho thêm cái j à
mình làm được nè
cậu áp dụng bđt bu nhi a ta có\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}>=\left(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\right)\)
suy ra \(a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}>=a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\) =\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
cậu nghịc đảo lên rút căn a ra rồi suy ra điều phải chứng minh nhé, cậu ơi gíup mình được không