Ta có:

\(\frac{ab}{a^2+b^2}\le\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}\)

Vậy max \(\frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{1}{2}\)khi a = b.

a, dk \(1-16x^2\ge0\Leftrightarrow\left(1-4x\right)\left(1+4x\right)\ge0\)

        \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{4}\)

b tuong tu

c, \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\Leftrightarrow3\le x\le5\)

d.\(\sqrt{x^2-x+1}>0\)

ma \(x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

suy ra thoa man vs moi x

\(\sqrt{x^2+4}=x+2\)

\(x+2=\left(x+2\right)^2\)

\(x+2=x^2+4x+4\)

\(x^2+3x+2=0\)

\(x^2+x+2x+2=0\)

\(x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

• (x+1)=0=>x=-1
• (x+2)=0=>x=-2

Tại năm nay mk cũng lên lớp 9 nên cx k bt đúng hay sai nữa.Nếu đúng thì k cho mk nhé ^_^

của bn đúng rùi đó .mk giải dc hết rùi

Sao câu dễ vậy mà không ai trả lời đc

Giả sử x lớn hơn y

Thấy x² + 8y lớn hơn x² và nhỏ hơn x² + 8x nhỏ hơn (x + 4)² suy ra nó nằm giữa 2 cái bình phương vừa nêu. Áp dụn chẵn lẻ loại 2 th suy ra 2y = x + 1 thay vào y² + 8x là ra thôi. Thầy mình ra bài này thấy dễ quá định lên mạng chép mà mấy thằng thông minh không rảnh mà lên mạng. Với cả thay vào y² + 8x kẹp tiếp bạn nhé rồi xét TH. Xong 😅

Đặt \(x=\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}\)và \(y=\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+8}}\). Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x+y=8\\x.y=-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4+3\sqrt{2}\\y=4-3\sqrt{2}\end{cases}}\)hoăc \(\hept{\begin{cases}x=4-3\sqrt{2}\\y=4+3\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}=4+3\sqrt{2}\\\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+8}}=4-3\sqrt{2}\end{cases}}\)hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}=4-3\sqrt{2}\\\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+8}}=4+3\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=280\)

A= \(\frac{ab}{a^2+b^2}\le\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}\)

dau = xay ra khi a=b