Ta có :

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2 bc+ 2ac = 0

Mà a² + b ² + c² = 1 

=> 2ab + 2bc + 2ac = - 1

=> ab + bc + ac = \(\frac{-1}{2}\)

=> ( ab + bc + ac ) ² = a²b² + a²c² + b²c ² + 2ab²c + 2ac²b + 2a²bc = \(\left(\frac{-1}{2}\right)^2\)=\(\frac{1}{4}\)

=> a²b² + a²c² + b²c² + 2abc ( a + b +c ) = \(\frac{1}{4}\)

mà a + b + c =  0 => 2abc ( a +b +c ) = 0

=> a²b² + b²c² + c²a² = \(\frac{1}{4}\)

Ta có : ( a² + b² + c² )² = a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 ( a²b² + b²c² + c²a² ) = 1

=> a⁴ +b⁴ + c⁴  + 2. \(\frac{1}{4}\) = 1

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 1 - \(\frac{1}{2}\)

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = \(\frac{1}{2}\)

  (a + b + c)^2=3(ab+ac+bc) 
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0 
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0 
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 
<=> a = b = c

Học tốt

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

=> a² + b² + c² = ab + bc + ca

=> 2( a² + b² + c² ) = 2 ( ab + bc + ca )

=> a² + a² + b² + b² + c²+ c² = 2ab + 2bc  + 2ac

=> ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( c² - 2ac + a² ) = 0

=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² = 0

Nhận xét : 

( a - b )² > 0 với mọi a; b

( b - c )² > 0 với mọi b; c

( c - a )² > 0 với mọi c; a

=> ( a - b )² + ( b - c )² + ( c - a )² > với mọi a; b; c.

Dấu " = " xảy ra khi :

( a - b ) = 0

( b - c ) = 0

( c - a ) = 0

=> a = b = c ( đpcm )

help me !!! Giúp mk vs !!!

Sơ lược cách giải :

Xét tổng \(A=a_1^3+....+a_5^3-\left(a_1+....+a_5\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+...+\left(a_5^3-a_5\right)\)

Chứng minh được \(\left(a_1^3-a_1\right);..;\left(a_5^3-a_5\right)⋮6\Rightarrow\left(a_1^3-a_1\right)+...+\left(a_5^3-a_5\right)⋮6\)

Hay \(A⋮6\) mà \(\left(a_1+....+a_5\right)=600⋮6\) \(\Rightarrow\left(a^3_1+....+a^3_5\right)⋮6\)

Help me TT 

Giúp mk vs ? 

\(x^8+x^6+x^4+x^2+1\)

\(=x^6\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)^2\)

\(=\left(x^6+x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\)

học tốt

Pạn ơi hình như pạn làm (x^2 + 1)^2 hình như sai rồi bạn ạ