Cho đa thức\(\text{ P(2x-3)=}x^3+3x^2-4x+5\) . Xác định P(x)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2 bc+ 2ac = 0
Mà a2 + b 2 + c2 = 1
=> 2ab + 2bc + 2ac = - 1
=> ab + bc + ac = \(\frac{-1}{2}\)
=> ( ab + bc + ac ) 2 = a2b2 + a2c2 + b2c 2 + 2ab2c + 2ac2b + 2a2bc = \(\left(\frac{-1}{2}\right)^2\)=\(\frac{1}{4}\)
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc ( a + b +c ) = \(\frac{1}{4}\)
mà a + b + c = 0 => 2abc ( a +b +c ) = 0
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = \(\frac{1}{4}\)
Ta có : ( a2 + b2 + c2 )2 = a4 + b4 + c4 + 2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ) = 1
=> a4 +b4 + c4 + 2. \(\frac{1}{4}\) = 1
=> a4 + b4 + c4 = 1 - \(\frac{1}{2}\)
=> a4 + b4 + c4 = \(\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc)
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a = b = c
Học tốt
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
=> a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2( a2 + b2 + c2 ) = 2 ( ab + bc + ca )
=> a2 + a2 + b2 + b2 + c2+ c2 = 2ab + 2bc + 2ac
=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ac + a2 ) = 0
=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
Nhận xét :
( a - b )2 > 0 với mọi a; b
( b - c )2 > 0 với mọi b; c
( c - a )2 > 0 với mọi c; a
=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 > với mọi a; b; c.
Dấu " = " xảy ra khi :
( a - b ) = 0
( b - c ) = 0
( c - a ) = 0
=> a = b = c ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sơ lược cách giải :
Xét tổng \(A=a_1^3+....+a_5^3-\left(a_1+....+a_5\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+...+\left(a_5^3-a_5\right)\)
Chứng minh được \(\left(a_1^3-a_1\right);..;\left(a_5^3-a_5\right)⋮6\Rightarrow\left(a_1^3-a_1\right)+...+\left(a_5^3-a_5\right)⋮6\)
Hay \(A⋮6\) mà \(\left(a_1+....+a_5\right)=600⋮6\) \(\Rightarrow\left(a^3_1+....+a^3_5\right)⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^8+x^6+x^4+x^2+1\)
\(=x^6\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)^2\)
\(=\left(x^6+x^2+1\right)\left(x^2+1\right)\)
học tốt