+)  Xét \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{m}\\y=\frac{b}{m}\end{cases}}\)\(\left(a;b;m\in Z;m>0\right)\)

Ta có : \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a.a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)( vì a<b)

\(\Rightarrow x< z\)  (1)

+) Xét \(a< b\Rightarrow a+b< b+b\)

\(\Rightarrow a+b< b^2\)

\(\Rightarrow\frac{2b}{2m}>\frac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow y>z\)(2)

Từ (1) và (2)  \(\Leftrightarrow x< y< z\)

Vậy .....

kham khảo tại đây nha:

https://olm.vn/hoi-dap/question/1026355.html?auto=1

Câu hỏi của Lê Hồ Anh Dũng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

x³ - x² - 5x + 125

=( x³ + 125 ) - ( x² + 5x )

=(x+5)( x²- 5x +25 ) - x( x + 5 )

=(x+5)( x²- 5x + 25 - x )

=( x + 5 )( x²-4x + 25 )

\(=y\times\left(x^2+4x+4-y^2\right)\)

\(=y\left[\left(x+2\right)^2-y^2\right]=y\left(x+2-y\right)\left(x+2+y\right)\)

Ta có :

\(\left|x-2010\right|\ge0\)

và \(\left(y+2011\right)^{2010}\ge0\)

Dấu " =" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|=0\\\left(y+2011\right)^{2010}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2010=0\\y+2011=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2010\\y=-2011\end{cases}}\)

Vậy GTNN của A xảy ra khi 

\(\hept{\begin{cases}x=2010\\y=-2011\end{cases}}\)

.....

Ta có :

\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(x-2009\right)^2\le25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)

\(\Rightarrow0\le\left(x-2009\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in\left\{0;1\right\}\)

+) Trường hợp 1 :

\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=2009\)

\(\Rightarrow y=5\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2009\\y=5\end{cases}}\)

+) Trường hợp 2 :

\(\left(x-2009\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x-2009=1\)

\(\Rightarrow x=2010\)

\(\Rightarrow25-y^2=8\)

\(\Rightarrow y^2=17\) (loại)

+) Trường hợp 3 :

\(\left(x-2009\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x=2008\)

\(\Rightarrow25-y^2=8\)(loại)

Vậy ......

\(\)

 Ta có: a²+b²+c²=ab+bc+ca

=>2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc=2ca=0

<=>(a^a-2ab+b²)+(b²-2bc+b²)+(a²-2ca+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

=>hoặc (a-b)²=0 hoặc (b-c)²=0 hoặc (a-c)²=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=> a=b=c (đpcm)

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

<=>   \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=>  \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)<=>   \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)<=>   \(a=b=c\)