Đặt\(3x^2+5x-8=a\)\(\Rightarrow3x^2+5x+1=a+9\), từ đó phương trình có dạng \(\sqrt{a}-\sqrt{a+9}=1\), bn giải phương trình bình thường tìm ra a, rồi suy ra x nha!. Học tốt

Bài 1. 
A = 1/(a + 1) + 1/(b + 1) + 1/(c + 1) + 1/(d + 1) ≥ 3 
→ 1/(a + 1) ≥ 1 - 1/(b + 1) + 1 - 1/(c + 1) + 1 - 1/(d + 1) 
→ 1/(a + 1) ≥ b/(b + 1) + c/(c + 1) + d/(d + 1) 
áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương: 
b/(b + 1) + c/(c + 1) + d/(d + 1) ≥ 3 ³√(bcd)/[(b + 1)(c + 1)(d + 1)] 
→ 1/(a + 1) ≥ 3 ³√(bcd)/[(b + 1)(c + 1)(d + 1)] tương tự 
1/(b + 1) ≥ 3 ³√(acd)/[(a + 1)(c + 1)(d + 1)] 
1/(c + 1) ≥ 3 ³√(abd)/[(a + 1)(b + 1)(d + 1)] 
1/(d + 1) ≥ 3 ³√(abc)/[(a + 1)(b + 1)(c + 1)] 
nhân theo vế → 1/[(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)] ≥ 81abcd/[(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)] 
→ 1 ≥ 81abcd → abcd ≤ 1/81 

TK NHA

Áp dụng BDT AM-GM ta có:

\(\frac{1}{a+1}\ge1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}+1-\frac{1}{d+1}\)

\(=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}}\)

Tương tự cho các BĐT còn lại cũng có:

\(\frac{1}{b+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{acd}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}}\)

\(\frac{1}{c+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{abd}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(d+1\right)}}\)

\(\frac{1}{d+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)

Nhân theo vế 4 BĐT trên ta có:

\(\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\ge81\sqrt[3]{\left(\frac{abcd}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(d+1\right)}\right)^3}\)

\(\Rightarrow abcd\le\frac{1}{81}\)

Ta có: 
1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)≥2 
→1/(1+a)≥{1-1/(1+b)}+{1-1/(1+c)} 
↔1/(1+a)≥b/(1+b)+c/(1+c) 
≥2.√(bc)/{(1+b)(1+c)}(theo cosi) 
Hai bất đẳng thức tương tự rồi nhân vế với vế 
1/{(1+a)(1+b)(1+c)≥8.abc/{(1+a)(1+b)(1... 
↔abc≤1/8(dpcm)

TK NHA

\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\Rightarrow\frac{1}{1+a}\ge\left(1-\frac{1}{1+b}\right)+\left(1-\frac{1}{1+c}\right)\)\(=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Tương tự ta có: 

Áp dụng BĐT Bunhiaskopski:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)

\(A^2\le25\Rightarrow-5\le A\le5\)

Max:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1

Min:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=-1

Hok bít đúng hok nữa, sai thôi nha

a)P=\(\frac{2\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}\)     b)\(\frac{2\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}>-1\)\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}+1>0\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a}+2}{2-\sqrt{a}}\)\(>0\)  Vì \(\sqrt{a}+2>0\)\(\Rightarrow2-\sqrt{a}\)\(>0\)\(\Rightarrow a< 4\), kết hợp với ĐKXĐ a>0, a\(\ne\)4\(\Rightarrow\)0<a<4

\(B=\sqrt{2-x}+\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}B=\sqrt{2}.\sqrt{2-x}+\sqrt{2}.\sqrt{x-1}\)

\(=\left(x-2\right)+\sqrt{2}.\sqrt{2-x}-\frac{1}{2}+\left(1-x\right)+\sqrt{2}.\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}+2\)

\(=2-\left(\sqrt{x-2}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2-\left(\sqrt{1-x}-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\le2\)

\(\Rightarrow B\le\frac{2}{\sqrt{2}}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

Another way

ĐK:.....

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(B^2=\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{x-1}\right)^2\)

\(\le\left(1+1\right)\left(2-x+x-1\right)\)

\(=2\cdot1=2\)\(\Rightarrow B^2\le2\Rightarrow B\le\sqrt{2}\)

Xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

a) dat x-1=a

x=a+1

\(a+1+\sqrt{5+\sqrt{a}}=6\)

\(5-a=\sqrt{5+\sqrt{a}}\)

\(25-10a+a^2=5+\sqrt{a}\)

\(20-10a+a^2-\sqrt{a}=0\)

(a - \sqrt{5} - 5) (a + \sqrt{a} - 4) = 0

đúng nhưng b,c,d đâu

bạn thử nhân cả 2 vế của phương trình1 với x^2+y^2 đi

<=>\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\\x^2\left(x^3-1\right)+y^2\left(y^3-1\right)=0\end{cases}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3=1\\x^2y^3+x^3y^2=0\end{cases}}\)

Đặt S=x+y;P=xy

khi đó: \(\hept{\begin{cases}S^3-3SP=1\\P^2S=0\end{cases}}\)

sau đó giải hệ pt . kết wa là (0;1);(1:0)