Trả lời:

a, ( - x + 5 )² - 16 = ( - 2² ) . 5

=> ( - x + 5 )² - 16 = - 20

=> ( - x + 5 )² = - 20 + 16

=> ( - x + 5 )² = - 4 ( vô lí )

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.

b, 50 - ( 20 - x ) = - x - ( 45 - 85 )

=> 50 - 20 + x = - x - ( - 40 )

=> 30 + x = - x + 40

=> x + x = 40 - 30

=> 2x = 10

=> x = 10 : 2

=> x = 5

Vậy x = 5

Trả lời:

\(2\frac{1}{6}:\left(5\frac{7}{9}\right)=\frac{13}{6}:\frac{52}{9}=\frac{13}{6}.\frac{9}{52}=\frac{3}{8}=3:8\)

Vậy ...

6 mũ 7< 6 mũ 18

103 mũ 12>101 mũ 12

5 mũ 14< 25 mũ 8

19 mũ 7<19 mũ 8

4 mũ 24<6 mũ 25

92 mũ 17>91 mũ 8

Gọi số đó là abc (đk : 0 < a < 10 ; 0 \(\le b;c\le10\)) (1) 

Ta có abc : (a + b + c) = 11

<=> abc = 11(a + b + c) 

<=> 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c

<=> 89a - b - 10c = 0

<=> 89a = 10c + b

<=> a = \(\frac{10c+b}{89}\)

mà \(a\inℕ^∗\Leftrightarrow10c+b⋮89\)(2)

Từ (1) và (2) => c = 8 ; b = 9 

=> a = 1

Vậy số cần tìm là 198

Gọi số cần tìm là abc (a, b, c là các số từ 0 đến 9, a # 0)
Theo bài ra ta có:
abc = 11(a + b + c)
100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c (Cấu tạo số và nhân một số với một tổng)
89a = b + 10c (Cùng bớt đi mỗi bên là 11a + 10b + c)
89a = cb => a = 1, cb = 89 => abc = 198
Thử lại: 198 : (1 + 9 + 8) = 11
Vậy số cần tìm là 198

gọi hai số cần tìm là a và b

Theo đề bài, ta có:

a=2/5b và a+12=4/3 (b-12)

Thay a=2/5b vào a+12=4/3(b-12) ta được:

     2/5b+12=4/3 (b-12)

=> 2/5b+12=4/3b-16

=> 2/5b - 4/3b = -16-12

=> -14/15b=-28

=> b=30

mà a=2/5b, nên a = 2/5.30= 12

Vậy  hai số cần tìm là 12 và 30

a) Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

Đặt A = n¹² - n⁸ - n⁴ + 1 

= n⁸(n⁴ - 1) - (n⁴ - 1) 

= (n⁸ - 1)(n⁴ - 1) 

= (n -  1)(n + 1)(n² + 1)(n⁴ + 1)(n - 1)(n + 1)(n² + 1) 

= [(n - 1)(n + 1)(n² + 1)]² [(n - 1)(n + 1)(n² + 1) + 2] 

Nếu n chắn 

=> n + 1 lẻ => Với n chẵn A không chia hết cho 512

Nếu n lẻ

Đặt n = 2k + 1

=> A = [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k² + 4k + 2)]² [(2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(4k² + 4k + 2)  +2] 

 = [2k.2(k + 1).2(2k² + 2k + 1)]² . [2k.2(k  +1).2(2k² + 2k + 1) + 2]

= [8k(k + 1)(2k² + 2k + 1)]² . 2[k(k + 1)(2k² + 2k + 1) + 1]

Nhận thấy k(k + 1) \(⋮\)2

=> 8k(k + 1) \(⋮16\)

=> [8k(k + 1)(2k² + 2k + 1) \(⋮\) 16

=>  [8k(k + 1)(2k² + 2k + 1)]² \(⋮16^2=256\)

mà 2[k(k + 1)(2k² + 2k + 1) + 1] \(⋮\)2

Đặt A=n4−4n3−4n2+16n

=n(n3−4n2−4n+16)

=n(n−4)(n2−4)

=(n−4)(n−2)n(n+2)=(n−4)(n−2)n(n+2) (1)(1)

Thế n=2kn=2k (k∈Z+)(k∈Z+) vào (1)(1) được:

    n4−4n3−4n2+16nn4−4n3−4n2+16n

=(2k−4)(2k−2)2k(2k+2)=(2k−4)(2k−2)2k(2k+2)

=16.(k−2)(k−1)k(k+1)=16.(k−2)(k−1)k(k+1) (2)(2)

Do (k−2)(k−1)k(k+1)(k−2)(k−1)k(k+1) là 44 số nguyên liên tiếp nên nên tích này luôn chia hết cho 33 và 88, mà ƯC(8,3)=1ƯC(8,3)=1

=>(k−2)(k−1)k(k+1)=>(k−2)(k−1)k(k+1) ⋮⋮ 2424 (3)(3)

Từ (2)(2) và (3)=>(n4−4n3−4n2+16n)(3)=>(n4−4n3−4n2+16n) ⋮⋮ 384384 (đpcm)

Gọi năm sinh của anh Lâm là abcd

=> Tuổi của anhLâm là:1990-abcd (tuổi)

Theo bài ra ta có:

1990-abcd=a+b+c+d

=>1990-(a+b+c+d)=abcd

Do a+b+c+d không quá 36

=>1990-(a+b+c+d)=1900+98-(a+b+c+d)=a+b+c+d

=>a=1:b=9

=>90-(1+9+c+d)=cd

=.80-c-d=cd

=>11c+2d=80

=.c=6:d=7

Vậy anh Lâm sinh năm 1967

Gọi năm sinh của anh Lâm là abcd

=> Tuổi của anhLâm là: 1990 - abcd (tuổi)

Theo bài ra ta có:

1990 - abcd = a + b + c + d

=>1990 - (a + b + c + d) = abcd

Do a + b + c + d không quá 36

=>1990 - (a + b + c + d) = 1900 + 98 - (a + b + c + d) = a + b + c + d

=> a = 1 ; b = 9

14 - | x - 3 | = 8 

<=> | x - 3 | = 6 

<=> x - 3 = 6 hoặc x - 3 = -6

<=> x = 9 hoặc x = -3

Vậy x = 9 hoặc x = -3

14 - |x - 3| = 8 

       |x - 3| = 14 - 8

       |x - 3| = 6

=> x - 3 = 6 hoặc x - 3 = -6

     x = 6 + 3         x = (-6) + 3

     x = 9               x = -3