\(H=x^2+xy+y^2-3x-3y\)     
\(H=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)
\(H=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)
Ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
     \(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
     \(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
  \(\Rightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)   
\(\Rightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Thay vào rồi tự tính ta được minH= -3 khi x=y=1
 

\(\sqrt{1+\sqrt{2}\sqrt{3}< 2}\)

CHUẨN KO CẦN CHỈNH LUÔN !

Bình phương hai vế liên tiếp ta có \(\sqrt{3\sqrt{2}}=3\sqrt{2}=\sqrt{18}=18\)

\(\sqrt{2\sqrt{3}}=2\sqrt{3}=\sqrt{12}=12\)

\(\rightarrow18>15\)

Vậy \(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)               

Tính tổng x+y

Toán lớp 9

\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\) ta có: 

\(\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\sqrt{2017}-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)

Tương tự cũng có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

- rut ngan 1 so cong thuc

- lam cho viec tinh toan khong gap kho khan VD: ve ban do the gioi bang anh ve tinh

\(\Leftrightarrow2x+5=1-x\)

\(\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

Rút gọn các biểu thức sau :

a,3√5−√2 +4√6+√2 

b  (√20−√45+√5).√5

c,(5√15 +12 √20−54 √45 +√5):2√5

d 2√3(2√6−√3+1)

e √2+√3×√2−√3

g 5√7−7√5+2√70√35 

h   (√23 +√32 )×√6

i (1+√2+√3)×(1+√2−√3)

k 1√5+√3 −1√5−√3 

l 12+√3 +√2√6 −23+√3 

m 

đây mà lp 9 á

ban tinh AM=\(\frac{\sqrt{41}}{2}\) ;\(AB^2+AC^2=41\)

tinh ra AH=\(\frac{20\sqrt{41}}{41}\)

theo he thuc luong trong tam giac vuong

suy ra \(AB\cdot AC=20\)

\(AB=\frac{20}{AC}\)

thay vao AB^2+AC^2=41

ta co

\(\frac{400}{AC^2}+AC^2=41\)<=> AC=4

AB=5

do AB;AC binh dang nen AB=4; BC=5 

vay (AB;AC)=(4;5);(5:4)

\(\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\)

=>\(\frac{AH}{40}=\frac{AM}{41}=k\)

=>\(AH=40k\)

\(AM=41k\)

Tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến

=> \(AM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2}\)

=> 41k=\(\frac{\sqrt{41}}{2}\)=> k=\(\frac{\sqrt{41}}{82}\)

AH=40k=\(\frac{\sqrt{41}}{82}.40=\frac{20\sqrt{41}}{41}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH ta có:

\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{41}}{2}\right)^2-\left(\frac{20\sqrt{41}}{41}\right)^2}=\frac{9\sqrt{41}}{82}\)

HC =HM+MC=\(\frac{\sqrt{41}}{2}+\frac{9\sqrt{41}}{82}=\frac{25\sqrt{41}}{41}\)

HB=BC-HC=\(\frac{16\sqrt{41}}{41}\)

Áp dụng định lí Pytago ta sẽ tính được

AC=5

AB=4

>>>>x^2-(2y^2+1-y)x+2y^2-y-1=0

>>>>delta=(2y^2+1-y)^2-4(2y^2-y-1) (tự tính nha bn)

có kq>>>để pt có no nguyên>>>>delta là sôc chính phương>>>xong