CMR nếu: (x + y - c - d)(a - b - c - d) = (a+b - c - d)(a-b+c+d) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi M là trung điểm của HC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là trung tuyến nên BD = CD
Kết hợp với HM = CM (theo cách chọn điểm phụ) suy ra DM là đường trung bình của tam giác HBC
Do đó, DM // BH (1)
Ta có MI là đường trung bình của tam giác HDC nên IM // DC
Mà AD vuông góc DC nên IM vuông góc AD
Tam giác ADM có hai đường cao MI và BH cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác ADM
Suy ra AI là đường cao còn lại của tam giác ADM nên AI vuông góc DM.(2)
Từ (1) và (2) suy ra AI vuông góc BH (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ∆ vuông ABC và ∆vuông ADE ta có
AB = AD
AC = AE
=> ∆ABC = ∆ADE ( 2 cạnh góc vuông)
=> AEC = BCA ( 2 góc tg ứng)
Gọi giao điểm ED và BC là G
Xét ∆ABC có :
B + BAC + BCA = 180 độ
Xét ∆BEG có :
B + BGE + BEG = 180 độ
=> BAC + BCA = BGE + BEG
Mà AEC = BAC (cmt)
=> BAC = BGE = 90 độ
Hay DE vuông góc với BC (dpcm)
b) Xét ∆ABC ta có :
ABC + BAC + BCA = 180 độ
=> ABC + BCA = 90 độ ( BAC = 90 độ)
Mà theo đề ra ta có :
4B = 5C hay B/4 = C/5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
B = 40 độ
C = 50 độ
Xét ∆BGE ta có :
B + BGE + BEG = 180 độ
=> AED = 180 - 90 - 40
=> AED = 50 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ab+bc+ca=abc\rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Có \(4A=\Sigma\frac{4}{a+b}\le\Sigma\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2\Sigma\frac{1}{a}=2\)
\(\Rightarrow A\le2\)
"=" tại a=b=c=3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/94359836666.html
tương tự bài ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!!!!
Ta có : \(\widehat{A}=60^o\) nên trong tam giác ABC có :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=120^o:2=60^o\)( góc ngoài tam giác BIC )
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\) .
Ta có : \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}=60^o\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BI cạnh chung ( \(\widehat{BIN}=\widehat{BID}=60^o\))
Vậy \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g.c.g\right)\)
Suy ra : BN = BD (1)
Chứng minh tương tự ( giống phần trên ạ ) , \(\Delta CIM=\Delta CID\left(g.c.g\right)\)
Suy ra : CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra : BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(a+b+c-d\right)\left(a-b-c-d\right)=\left(a+b-c+d\right)\left(a-b+c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c-d}{a+b-c+d}=\frac{a-b+c+d}{a-b-c-d}\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)+\left(c-d\right)}{\left(a+b\right)-\left(c-d\right)}=\frac{\left(a-b\right)+\left(c+d\right)}{\left(a-b\right)-\left(c+d\right)}.\)
Đặt \(A=a+b;B=c-d;C=a-b;D=c+d.\)Ta được:
\(\frac{A+B}{A-B}=\frac{C+D}{C-D}\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c-d}=\frac{a-b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Vậy ta được:
\(\left(a+b+c-d\right)\left(a-b-c-d\right)=\left(a+b-c+d\right)\left(a-b+c+d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c-d}{c+d}.\)