\(2|x-3|+|2x+5|=11\left(1\right)\)Ta có: \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)\(2x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)Lập bảng xét dấu : x-3 2x+5 -5/2 3 0 0 - - - + + + +) Với \(x< \frac{-5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3< 0\\2x+5< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-3|=3-x\\|2x+5|=-2x-5\end{cases}\left(2\right)}}\)Thay (2) vào (1) ta được :\(2\left(3-x\right)-2x-5=11\)\(6-2x-2x-5=11\)\(-4x+1=11\)\(-4x=10\)\(x=\frac{-5}{2}\)( Loại )+)...
Đọc tiếp
\(2|x-3|+|2x+5|=11\left(1\right)\)
Ta có:
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(2x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)
Lập bảng xét dấu :
x-3 2x+5 -5/2 3 0 0 - - - + + +
+) Với \(x< \frac{-5}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3< 0\\2x+5< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-3|=3-x\\|2x+5|=-2x-5\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào (1) ta được :
\(2\left(3-x\right)-2x-5=11\)
\(6-2x-2x-5=11\)
\(-4x+1=11\)
\(-4x=10\)
\(x=\frac{-5}{2}\) ( Loại )
+) Với \(\frac{-5}{2}\le x< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3< 0\\2x+5>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-3|=3-x\\|2x+5|=2x+5\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(2.\left(3-x\right)+2x+5=11\)
\(6-2x+2x+5=11\)
\(11=11\) ( luôn đúng chọn )
+) Với \(x\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\2x+5>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}|x-3|=x-3\\|2x+5|=2x+5\end{cases}\left(4\right)}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(2.\left(x-3\right)+2x+5=11\)
\(2x-6+2x+5=11\)
\(4x=12\)
\(x=3\) ( Chọn )
Vậy \(\frac{-5}{2}\le x\le3\)
( ko biết thì hỏi )