a) Biến đổi biểu thức ban đầu tương đương: 

4abc > a[ a² - (b-c)²] +b[b² - (a-c)²] +c[c² - (a-b)²] 

<=> 4abc > a(a+b-c)(a+c-b) + b(b+c-a)(b+a-c) + c(c+b-a)(c+a-b) 

Đến đây thì đặt ẩn phụ kiểu quen thuộc rồi ;) 

Đặt a+b-c = x ; b+c-a =y ; c+a-b =z (x,y,z > 0 ) Thì a= (x +z)/2 ; b= (x+y/2) ; c= (y+z)/2 

Biểu thức trở thành: 

(x+y)(y+z)(z+x) > (x+z)xz + (x+y)xy + (y+z)yz 

Đơn giản rồi ; biểu thức này tương đương 2xyz > 0 (đúng với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;) 

*Mở rộng thêm: Còn chứng minh được a^3 +b^3 +c^3 +3abc >= a²(b+c) +b²(a+c) +c²(b+a) > a^3 +b^3 +c^3 +2abc với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;)

1a : x = -1

2a : x = 10

còn mấy bài khác mình không biết giải nha

 Xét ΔABE và ΔACF có:

^A : góc chung

 AB=AC(gt)

^ABE=^ACF(cmt)

=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)

=> AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

=> AFEˆ=180−Aˆ2AFE^=180−A^2               (1)

Có: ΔABC cân tại A(gt)

=> ABCˆ=180−Aˆ2ABC^=180−A^2              (2)

Từ (1)(2) suy ra:

^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị

=>FE//BC

Mà ^B=^C(gt)

=> tứ giác BFEC là ht cân

Không phân tích được bạn à

\(x^5+x+1\)

\(=\)\(x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)

học tốt