\(x=\frac{a-5}{13-a}=\frac{a-5}{-\left(a-13\right)}=-\frac{a-5}{a-13}=-1+\frac{8}{a-13}\)

a, Để X là số hữu tỉ thì

 \(a-13\ne0\Rightarrow a\ne13\)

b, Để X là số hữu tỉ dương  8 và a - 13 cùng dấu. Ta có: 

8 mang dấu dương nên a -13 cũng phải mang dấu dương 

\(\Rightarrow a-13>0\Rightarrow a>13\)

c, Để X là số hữu tỉ âm thì 8 và a-13 khác dấu. ta có : 

8 mang dấu dương nên a - 13 phải mang dấu âm 

\(\Rightarrow a-13< 0\Rightarrow a< 13\)

CM :

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² +  AC²

=> AB² = BC² - AC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

=> AB = 6 (cm)

b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM

có: BM = MD (gt)

   \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

  AM = CM (gt)

=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)

Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD

c) Xét t/giác ACD

 Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)

Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)

=> AB + BC > 2BM

d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)

Mà AB = CD

=> CD > BC =>  \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)

=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.

a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB

b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân 

c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM

d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO

Giả sử cả 19 con đều có 6 chân thì tổng số chân là : 

    6 x 19 = 114 ( chân )

Số chân bị hụt là :

  130 - 114 = 16 ( chân )

Mỗi con nhện bị tính hụt số chân là :

  8 - 6 = 2 ( chân )

Do đó số con nhện là :

  16 : 2 = 8 ( con ) 

Tổng số chuồn chuồn và ve sầu là :

  19 - 8 = 11 ( con )

Giả sử cả 11 con này đều có 2 cánh thì tổng số cánh là :

 2 x 11 = 22 ( cánh )

Số cánh bị hụt là :

 32 - 22 = 10 ( cánh )

Mỗi con chuồn chuồn bị tính hụt số cánh là :

 4 - 2 = 2 ( cánh )

Do đó số con chuồn chuồn là :

 10 : 2 = 5 ( con ) 

Số con ve sầu là :

  11 - 5 = 6 ( con )

    Đáp số : 8 con nhện ; 5 con chuồn chuồn ; 6 con ve sầu

Cbht

Bớt mỗi con nhện 2 chân thì 19 con có tổng số chân là :

       19 x 6 = 114 (chân)

Bớt mỗi con nhện 2 chân thì tổng số chân giảm đi là :

      130 - 114 = 16 ( chân )

Vậy số con nhện là :

     16 : 2 = 8 ( con )

tổng số chuồn chuồn và ve là :

    19 - 8 = 11 ( con )

Bớt mỗi con chuồn chuồn 2 cánh thì tổng số cánh của 11 con là : 

       2 x 11 = 22 ( cánh )

Bớt mỗi con chuồn chuồn 2 cánh thì tổng số cánh giảm :

      32 - 22 = 10 ( cánh )

Vậy số con chuồn chuồn là :

      10 : 2 = 5 ( con )

Số con ve là :

      11 - 5 = 6 ( con )

            Đáp số : 8 con nhện ; 5 con chuồn chuồn và 6 con ve 

\(b,\left(\sqrt{1\frac{9}{16}-\sqrt{\frac{9}{16}}}\right):5\)

\(=\left(\sqrt{\frac{25}{16}-\frac{3}{4}}\right):5\)

\(=\sqrt{\frac{13}{16}}:5\)

\(=\frac{\sqrt{13}}{4}:5\)

\(=\frac{\sqrt{13}}{20}\)

a) Xét ΔABC vuông tại A, có:

BC²=AB²+AC² ( Định lý Py-Ta-Go)

(=) 10²=AB²+8²

(=) 100=AB²+64

(=) AB²= 36

(=) AB =6(cm)  (do AB >0)

a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :

BC² =AB² + AC²

=> AB² = 100 - 64 

=> AB = 6 cm

b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :

BM = MD 

AM = MC ( BM là trung tuyến) 

BMA = CMD ( đối đỉnh) 

=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)

=> BAC = MCD = 90 độ 

=> AC vuông góc với CD (dpcm)

=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)

x=\(\frac{a+11}{a}=1+\frac{11}{a}\)

Để \(x\in z\)thì \(a\inƯ\left(11\right)=\left(-11;-1;1;11\right)\)