\(X+\sqrt{25}=10\)

\(X+5=10\)

\(X=10-5\)

\(X=5\)

a) f(0) = a × 0 + b × 0 + 0 

f(0) = 0 

f(1) = a × 1 + b × 1 + 1 

=> f(1) = a + b +1 (1) 

=> Vì 1 là số nguyên nên a + b là số nguyên 

f(2) = a × 4 + b × 2 + 2 

=> f(2) = 4a + 2b + 2 

=> f(2) = 2 ( 2a + b ) ( đặt nhân tử chung)

Mà 2 là số nguyên => 2a + b là số nguyên 

=> ( 2a + b ) - ( a + b ) là số nguyên 

=> f(k) luôn luôn đạt giá trị nguyên (dpcm)

f(0)=c (nguyên) 

f(1)=a+b+c nguyên => a+b nguyên 

f(2)=4a+2b+c nguyên =>4a+2b nguyên 

=>2a+2(a+b)  nguyên

=> 2a nguyên 

Mặt khác :

f(k) =ak²+bk +c

        = (ak²-ak)+(ak +bk)  +c

        = ak(k-1)+ k (a+b)  +c

        = 2a.  k(k-1)/2 + k(a+b)  +c ( chỗ này k(k-1) trên một dòng nhé,  vì dùng ĐT nên khó vt xíu ^^")

Do k nguyên nên k(k-1) chia hết cho 2=> k(k-1)/2 nguyên. 

=> f(k) nguyên. 

bài khó nhờ

  Ta có : a³ + b³ + c³ = 3abc 
<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 
Hoặc a + b + c = 0 
Hoặc (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 
TH1: a + b + c = 0 => a = -(b + c); b = -( a + c); c = -( a + b) 
=> A = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c] [1 - (a + b)/a] 
=> A =[1 - 1 - c/b] [1 - 1 - a/c] [1 - 1 - b/a] 
=> A = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1 
TH2: (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 <=> (a - b)² +(b - c)² + (c - a)² = 0 
=> a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c 
=> A = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8

\(S=1+0,5+0,25+0,125+0,0625+0,03125+...\)

\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+...\)

\(2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...\)

\(2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...\right)\)

\(S=2-...\)

Bạn không ghi  rõ số cuối nên mình làm thế này

Mk chỉ bạn cách làm rồi đó

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{x-y+z}{10-15+12}=\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\) mà x - y + z = -21

\(\Rightarrow\frac{-21}{7}=\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow-3=\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\cdot10=-30\\y=-3\cdot15=-45\\z=-3\cdot12=-36\end{cases}}\)

Ta có:\(\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-4=0\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy Phương trình vô nghiệm

Ta có: \(\left(2x-3\right)-2.\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-4=0\)( vô lí hết chỗ nói )

Vậy Phương trình vô nghiệm !!! <3

#)Giải :

1. Ta xét các trường hợp

TH1 : Nếu |a+b| là số nguyên dương

=> a + b đạt giá trị dương

=> a + b = |a| + |b| (1)

TH2 : Nếu |a+b| là số nguyên âm

=> a + b đạt giá trị âm

=> a + b < |a| + |b| (2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

2. Ta xét các trường hợp :

TH1 : Nếu |a-b| là số nguyên dương

=> a - b đạt giá trị dương

=> a - b = |a| - |b| (1)

TH2 : Nếu |a-b| là số nguyên âm

=> a - b đạt giá trị âm

=> a - b > |a| - |b| (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Đúng k nhỉ ???

1. Với mọi \(a,b\inℚ\)ta luôn có : \(a\le\left|a\right|\)và \(-a\le\left|a\right|\); \(b\le\left|b\right|\)và \(-b\le\left|b\right|\)

\(\Rightarrow a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)và \(-a-b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)hay \(a+b\ge-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\)

Do đó : \(-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\le a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Vậy : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Dấu " = " xảy ra khi xy \(\ge\)0

2. Tương tự bài 1

\(A=\frac{2x+1}{x-3}\)

a) \(A=0\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow2x+1\)và x - 2 cùng dấu

Sau đó xét 2 TH: Cùng dương và cùng âm