tìm giá trị nhỏ nhất của A=|2018-x|+|2019-x|+|2020-x|
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có :
OC vuông góc với OA = 90°
Mà OB' là phân giác A'OC
=> A'OB' = 90/2 = 45°
Mà OA là tia đối OA' (gt)
=> AOB = A'OB' = 45°
b) Vì B'OD = 90°
Mà A'OB' = 45°(cmt)
=> A'OD = 45°
=> A'OD = A'OB' = 45°
=> OA' là phân giác B'OD
Cho tam giác ABC, tia phân giác trong AD , M là điểm bất kì thuộc đường thẳng BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng tam giác APQ có hai góc bằng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x-y=13\Leftrightarrow y=x-13\)
Do thế \(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{x-13}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow5x=4\left(x-13\right)\)
\(\Leftrightarrow5x=4x-52\Leftrightarrow x=-52\Leftrightarrow y=-52-13=-65\)
Ta có: x : y = 4 : 5 => x/4 = y/5
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{4-5}=\frac{13}{-1}=-13\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=-13\\\frac{y}{5}=-13\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-13.4=-52\\y=-13.5=-65\end{cases}}\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a+b) Xét t/g MAB và t/g MDC có:
MB = MC (gt)
AMB = DMC ( đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Do đó, t/g MAB = t/g MDC (c.g.c) (đpcm)
=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)
MAB = MDC (2 góc tương ứng)
Mà MAB và MDC là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB//CD
t/g ABC = t/g CDA (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a.x>0\Leftrightarrow\frac{2a+5}{-2}>0\Leftrightarrow2a+5< 0\Leftrightarrow a< \frac{-5}{2}\)
\(b.x< 0\Leftrightarrow\frac{2a+5}{-2}< 0\Leftrightarrow2a+5>0\Leftrightarrow a>\frac{-5}{2}\)
\(c.x=0\Leftrightarrow\frac{2a+5}{-2}=0\Leftrightarrow2a+5=0\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải: a) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=100^0\)
=> \(2.\widehat{A_3}=100^0\)
=> \(\widehat{A_3}=100^0:2=50^0\)
Ta lại có: \(\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{A_4}=180^0-\widehat{A_3}=180^0-50^0=130^0\)
b) Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) (kề bù)
Mà \(\widehat{A_1}-\widehat{A_2}=100^0\)
=> \(2.\widehat{A_1}=280^0\)
=> \(\widehat{A_1}=280^0:2=140^0\)
=> \(\widehat{A_2}=140^0-100^0=40^0\)
Ta lại có: +) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat{A_1}=140^0\) => \(\widehat{A_3}=140^0\)
+) \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{A_2}=40^0\) => \(\widehat{A_4}=40^0\)
c) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{A_1}+2.\widehat{A_1}=180^0\)
=> \(3.\widehat{A_1}=180^0\)
=> \(\widehat{A_1}=180^0:3=60^0\)
=> \(\widehat{A_4}=180^0-60^0=120^0\)
Ta lại có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{A_1}=60^0\) => \(\widehat{A_3}=60^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
|x - 5| - |2x - 4| = 0
<=> |x - 5| = 0 + |2x - 4|
<=> |x - 5| = |2x - 4|
Xét 2 trường hợp: 2x - 4 = x - 5
2x - 4 = -(x - 5)
TH1: 2x - 4 = x - 5
<=> 2x - 4 - x = -5
<=> x - 4 = -5
<=> x = -5 + 4
<=> x = -1
TH2: 2x - 4 = -(x - 5)
<=> 2x - 4 = -x + 5
<=> 2x - 4 + x = 5
<=> 3x - 4 = 5
<=> 3x = 5 + 4
<=> 3x = 9
<=> x = 3
=> x = 3
Vậy: x = -1 hoặc x = 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ∆ vuông BDM và ∆ vuông MCE ta có :
BM = MC (gt)
DMB = CME ( đối đỉnh)
=> ∆BDM = ∆MCE ( ch-gn)
b) => BD = EC ( 2 góc tương ứng
Ta có : DM < BM ( Trong ∆ vuông cạnh huyền luôn luôn lớn hơn cạnh góc vuông )
Mà BM = MC
=> DM < MC ( trái đk đề bài )
\(A=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)
\(=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) :
\(A\ge\left|2018-x+x-2020\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0;2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\left(tm\right)\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2019
\(A=\left(|2018-x|+|2020-x\right)+|2019-x|\)
Đặt \(B=|2018-x|+|2020-x|\)
\(=|2018-x|+|x-2020|\ge|2018-x+x-2020|\)
Hay \(B\ge2\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018-x\ge0\\x-2020\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2020< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\ge2020\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2020\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2018< x< 2020\)
Đặt \(C=|2019-x|\)
Vì \(|2019-x|\ge0;\forall x\)
Hay \(C\ge0;\forall x\left(2\right)\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow2019-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=2019\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B+C\ge2+0\)
Hay \(A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018< x< 2020\\x=2019\end{cases}\Leftrightarrow}x=2019\)
Vậy MIN A=2 \(\Leftrightarrow x=2019\)