\(A=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)

\(=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) :

\(A\ge\left|2018-x+x-2020\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0;2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\left(tm\right)\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x=2019

\(A=\left(|2018-x|+|2020-x\right)+|2019-x|\)

Đặt \(B=|2018-x|+|2020-x|\)

\(=|2018-x|+|x-2020|\ge|2018-x+x-2020|\)

Hay \(B\ge2\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018-x\ge0\\x-2020\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2020< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\ge2020\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2020\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2018< x< 2020\)

Đặt \(C=|2019-x|\)

Vì \(|2019-x|\ge0;\forall x\)

Hay \(C\ge0;\forall x\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow2019-x=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=2019\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B+C\ge2+0\)

Hay \(A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018< x< 2020\\x=2019\end{cases}\Leftrightarrow}x=2019\)

Vậy MIN A=2 \(\Leftrightarrow x=2019\)

a) Ta có : 

OC vuông góc với OA = 90° 

Mà OB' là phân giác A'OC 

=> A'OB' = 90/2 = 45° 

Mà OA là tia đối OA' (gt)

=> AOB = A'OB' = 45°

b) Vì B'OD = 90° 

Mà A'OB' = 45°(cmt)

=> A'OD = 45° 

=> A'OD = A'OB' = 45° 

=> OA' là phân giác B'OD

Cho tam giác ABC, tia phân giác trong AD , M là điểm bất kì thuộc đường thẳng BC. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng tam giác APQ có hai góc bằng nhau

\(x-y=13\Leftrightarrow y=x-13\)

Do thế \(\frac{x}{y}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{x-13}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow5x=4\left(x-13\right)\)

\(\Leftrightarrow5x=4x-52\Leftrightarrow x=-52\Leftrightarrow y=-52-13=-65\)

Ta có: x : y = 4 : 5 => x/4 = y/5

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{4-5}=\frac{13}{-1}=-13\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=-13\\\frac{y}{5}=-13\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-13.4=-52\\y=-13.5=-65\end{cases}}\)

Vậy ...

a.Vì OM vuông góc OM; OB vuông góc ON nên \(\widehat{AOM}=\widehat{BON}=90^0\)

b. ta có \(\widehat{NOA}+\widehat{MON}=90^0\left(gt\right);\widehat{MOB}+\widehat{MON}=90^0\left(gt\right)\)

Do vậy \(\widehat{NOA}=\widehat{MOB}\)

a+b) Xét t/g MAB và t/g MDC có:

MB = MC (gt)

AMB = DMC ( đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Do đó, t/g MAB = t/g MDC (c.g.c) (đpcm)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

MAB = MDC (2 góc tương ứng)

Mà MAB và MDC là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB//CD

t/g ABC = t/g CDA (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

\(a.x>0\Leftrightarrow\frac{2a+5}{-2}>0\Leftrightarrow2a+5< 0\Leftrightarrow a< \frac{-5}{2}\)

\(b.x< 0\Leftrightarrow\frac{2a+5}{-2}< 0\Leftrightarrow2a+5>0\Leftrightarrow a>\frac{-5}{2}\)

\(c.x=0\Leftrightarrow\frac{2a+5}{-2}=0\Leftrightarrow2a+5=0\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)

Hihi!Cảm ơn bạn

Giải: a) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\) (đối đỉnh)

mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=100^0\)

=> \(2.\widehat{A_3}=100^0\)

 => \(\widehat{A_3}=100^0:2=50^0\)

Ta lại có: \(\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{A_4}=180^0-\widehat{A_3}=180^0-50^0=130^0\)

b) Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) (kề bù)

Mà \(\widehat{A_1}-\widehat{A_2}=100^0\)

       => \(2.\widehat{A_1}=280^0\)

     => \(\widehat{A_1}=280^0:2=140^0\)

         => \(\widehat{A_2}=140^0-100^0=40^0\)

Ta lại có: +) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(đối đỉnh)

Mà \(\widehat{A_1}=140^0\) => \(\widehat{A_3}=140^0\)

+) \(\widehat{A_2}=\widehat{A_4}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{A_2}=40^0\) =>  \(\widehat{A_4}=40^0\)

c) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{A_1}+2.\widehat{A_1}=180^0\)

=> \(3.\widehat{A_1}=180^0\)

 => \(\widehat{A_1}=180^0:3=60^0\) 

     => \(\widehat{A_4}=180^0-60^0=120^0\)

Ta lại có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\) (đối đỉnh)

Mà \(\widehat{A_1}=60^0\) => \(\widehat{A_3}=60^0\)

|x - 5| - |2x - 4| = 0

<=> |x - 5| = 0 + |2x - 4|

<=> |x - 5| = |2x - 4|

Xét 2 trường hợp: 2x - 4 = x - 5

                              2x - 4 = -(x - 5)

TH1: 2x - 4 = x - 5

<=> 2x - 4 - x = -5

<=> x - 4 = -5

<=> x = -5 + 4

<=> x = -1

TH2: 2x - 4 = -(x - 5)

<=> 2x - 4 = -x + 5

<=> 2x - 4 + x = 5

<=> 3x - 4 = 5

<=> 3x = 5 + 4

<=> 3x = 9

<=> x = 3

=> x = 3

Vậy: x = -1 hoặc x = 3

củm ơn bạn

om p.g: xOm=80/2=40 độ

xOx'+xOy=180=>xOx'=180-80=100 độ

om' p.g: x'Om=80/2=40 độ

xOm+xOx'+x'Om=40+100+40=180 độ

=> Om và Om' là 2 tia đối

a) Xét ∆ vuông BDM và ∆ vuông MCE ta có : 

BM = MC (gt)

DMB = CME ( đối đỉnh) 

=> ∆BDM = ∆MCE ( ch-gn)

b) => BD = EC ( 2 góc tương ứng

Ta có : DM < BM ( Trong ∆ vuông cạnh huyền luôn luôn lớn hơn cạnh góc vuông )

Mà BM = MC 

=> DM < MC ( trái đk đề bài )